14. Радиусу R ге барабар болгон айланага ичтен сызылган туура: 1) үч; 2) төрт; 3) беш; 4) алты; 5) он эки бурчтуктун аянтын эсептегиле.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. Это классические формулы площади правильных многоугольников, вписанных в окружность и описанных около нее. ### Задача 14: Площадь правильного многоугольника, вписанного в окружность радиуса R Используем формулу (2): $S = nR^2 \cdot \sin(\frac{180^\circ}{n}) \cdot \cos(\frac{180^\circ}{n}) = \frac{1}{2}nR^2 \cdot \sin(\frac{360^\circ}{n})$. 1) Треугольник ($n=3$): $S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot R^2 \cdot \sin(120^\circ) = \frac{3}{2} R^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{4} R^2$. 2) Четырехугольник ($n=4$): $S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot R^2 \cdot \sin(90^\circ) = 2R^2 \cdot 1 = 2R^2$. 3) Пятиугольник ($n=5$): $S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot R^2 \cdot \sin(72^\circ) \approx 2.378 R^2$. 4) Шестиугольник ($n=6$): $S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot R^2 \cdot \sin(60^\circ) = 3R^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2} R^2$. 5) Двенадцатиугольник ($n=12$): $S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot R^2 \cdot \sin(30^\circ) = 6R^2 \cdot 0.5 = 3R^2$. ### Задача 15: Расчет для $R=2$ дм Подставим $R=2$ (то есть $R^2=4$) в результаты задачи 14: 1) $S = \frac{3\sqrt{3}}{4} \cdot 4 = 3\sqrt{3} \approx 5.196$ дм². 2) $S = 2 \cdot 4 = 8$ дм². 3) $S \approx 2.378 \cdot 4 = 9.512$ дм². 4) $S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 4 = 6\sqrt{3} \approx 10.392$ дм². 5) $S = 3 \cdot 4 = 12$ дм². ### Задача 17: Площадь правильного многоугольника, описанного около окружности радиуса $r$ Используем формулу (3): $S = nr^2 \cdot \text{tg}(\frac{180^\circ}{n})$. 1) $n=3$: $S = 3r^2 \cdot \sqrt{3} \approx 5.196r^2$. 2) $n=4$: $S = 4r^2 \cdot 1 = 4r^2$. 3) $n=5$: $S = 5r^2 \cdot \text{tg}(36^\circ) \approx 3.633r^2$. 4) $n=6$: $S = 6r^2 \cdot \text{tg}(30^\circ) = 6r^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}r^2 \approx 3.464r^2$. 5) $n=7$: $S \approx 3.371r^2$. 6) $n=8$: $S \approx 3.314r^2$. 7) $n=10$: $S \approx 3.249r^2$. 8) $n=12$: $S = 12r^2 \cdot \text{tg}(15^\circ) = 12r^2(2-\sqrt{3}) \approx 3.215r^2$. ### Задача 18: Расчет для $r=10$ см Подставим $r^2=100$: 1) $S \approx 519.6$ см². 2) $S = 400$ см². 3) $S \approx 363.3$ см². 4) $S \approx 346.4$ см². 5) $S \approx 337.1$ см². 6) $S \approx 331.4$ см². 7) $S \approx 324.9$ см². 8) $S \approx 321.5$ см².