В треугольнике BCE угол E прямой. Заполните пустые ячейки таблицы.

Допущение: В задании рассматривается прямоугольный треугольник $BCE$ с прямым углом $E$. Находим недостающие элементы (стороны $BE$, $CE$ и $BC$) по определениям тригонометрических функций и теореме Пифагора. 1) $\sin B = \frac{1}{2}$, $BC = 2$. Найти $CE$ и $BE$. $\sin B = \frac{CE}{BC} = \frac{CE}{2}$. Так как $\sin B = \frac{1}{2}$, получаем $\frac{CE}{2} = \frac{1}{2}$, откуда $CE = 1$. По теореме Пифагора: $BE^2 = BC^2 - CE^2 = 2^2 - 1^2 = 4 - 1 = 3$, $BE = \sqrt{3}$. 2) $\sin B = \frac{2}{3}$, $CE = 2$. Найти $BC$ и $BE$. $\sin B = \frac{CE}{BC} = \frac{2}{BC}$. Так как $\sin B = \frac{2}{3}$, получаем $\frac{2}{BC} = \frac{2}{3}$, откуда $BC = 3$. По теореме Пифагора: $BE^2 = BC^2 - CE^2 = 3^2 - 2^2 = 9 - 4 = 5$, $BE = \sqrt{5}$. 3) $\text{tg} B = 0,75 = \frac{3}{4}$, $CE = 3$. Найти $BE$ и $BC$. $\text{tg} B = \frac{CE}{BE} = \frac{3}{BE}$. Так как $\text{tg} B = \frac{3}{4}$, получаем $\frac{3}{BE} = \frac{3}{4}$, откуда $BE = 4$. По теореме Пифагора: $BC^2 = BE^2 + CE^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$, $BC = \sqrt{25} = 5$. 4) $\cos C = 0,5 = \frac{1}{2}$, $BC = 2$. Найти $CE$ и $BE$. $\cos C = \frac{CE}{BC} = \frac{CE}{2}$. Так как $\cos C = \frac{1}{2}$, получаем $\frac{CE}{2} = \frac{1}{2}$, откуда $CE = 1$. По теореме Пифагора: $BE^2 = BC^2 - CE^2 = 2^2 - 1^2 = 3$, $BE = \sqrt{3}$. Заполненная таблица: | | $BE$ | $CE$ | $BC$ | | :--- | :---: | :---: | :---: | | $\sin B = \frac{1}{2}$ | $\sqrt{3}$ | $1$ | $2$ | | $\sin B = \frac{2}{3}$ | $\sqrt{5}$ | $2$ | $3$ | | $\text{tg} B = 0,75$ | $4$ | $3$ | $5$ | | $\cos C = 0,5$ | $\sqrt{3}$ | $1$ | $2$ |