Решить систему линейных уравнений: -2x + y = 4, 7x - y = 1

Question

Вопрос:

Решить систему линейных уравнений: -2x + y = 4, 7x - y = 1

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай разберем эту систему уравнений. Наша система: $ \begin{cases} -2x + y = 4 \\ 7x - y = 1 \end{cases} $ ### 1. Метод подстановки 1. Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 2x + 4$ 2. Подставим это выражение во второе уравнение: $7x - (2x + 4) = 1$ 3. Раскроем скобки и упростим: $7x - 2x - 4 = 1$ $5x = 5$ $x = 1$ 4. Теперь найдем $y$, подставив значение $x$ в выражение из пункта 1: $y = 2(1) + 4 = 6$ ### 2. Способ сложения 1. Сложим уравнения почленно, так как коэффициенты при $y$ уже противоположные ($-1$ и $1$): $(-2x + 7x) + (y - y) = 4 + 1$ 2. Получаем простое уравнение: $5x = 5$ $x = 1$ 3. Подставим $x = 1$ в любое из исходных уравнений (например, в первое): $-2(1) + y = 4$ $-2 + y = 4$ $y = 6$ ### 3. Графический способ :::div .chart-container @chart-1::: 1. Для первого уравнения $y = 2x + 4$ построим прямую по точкам: если $x = 0$, $y = 4$; если $x = -2$, $y = 0$. 2. Для второго уравнения $y = 7x - 1$ построим прямую по точкам: если $x = 0$, $y = -1$; если $x = 1$, $y = 6$. 3. Точка пересечения графиков имеет координаты $(1; 6)$. **Ответ: (1; 6)**

Решить систему линейных уравнений: -2x + y = 4, 7x - y = 1

Ответ ассистента

Другие решения