1.Начертите параллелограмм ABCD. Постройте образ этого параллелограмма:

### Решение заданий #### Задание 1 Для построения образов параллелограмма $ABCD$ нужно выполнить следующие действия: а) **Симметрия относительно точки C:** Каждая точка $X$ параллелограмма переходит в точку $X'$, такую что $C$ — середина отрезка $XX'$. б) **Симметрия относительно прямой AB:** Каждая точка $X$ отображается в $X'$ так, что прямая $AB$ является серединным перпендикуляром к отрезку $XX'$. в) **Параллельный перенос на вектор AC:** Каждая точка $X$ переходит в точку $X'$ так, что вектор $\vec{XX'} = \vec{AC}$. г) **Поворот вокруг точки D на 90° по часовой стрелке:** Каждая точка $X$ поворачивается вокруг точки $D$ на 90° в направлении часовой стрелки. #### Задание 2 Точка $B$ является центром симметрии для точек $A(-4;-2)$ и $A_1(2;-8)$ (в условии, вероятно, перепутаны $A$ и $A_1$, так как обычно $A_1$ — это образ $A$, но это не влияет на нахождение середины). Центр симметрии — это середина отрезка $AA_1$. Координаты середины отрезка вычисляются по формулам: $x_B = \frac{x_A + x_{A_1}}{2} = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1$ $y_B = \frac{y_A + y_{A_1}}{2} = \frac{-2 + (-8)}{2} = \frac{-10}{2} = -5$ **Ответ: B(-1; -5).** #### Задание 3 Чтобы один отрезок отобразился на другой (равный и параллельный) при центральной симметрии, центром симметрии должна быть точка, являющаяся серединой отрезка, соединяющего соответствующие концы данных отрезков. 1. Начертите два равных параллельных отрезка $AB$ и $CD$. 2. Соедините точки $A$ и $C$ (или $B$ и $D$). 3. Найдите середину этого соединительного отрезка — это и будет искомый центр симметрии.