№1. Преобразуйте в многочлен: а) (x + 9)²; б) (3x - 8a)²; в) (c - 7)(c + 7); г) (6a + 10c)(10c - 6a)

### №1. Преобразуйте в многочлен: а) $(x+9)^2 = x^2 + 18x + 81$ б) $(3x-8a)^2 = 9x^2 - 48xa + 64a^2$ в) $(c-7)(c+7) = c^2 - 49$ г) $(6a+10c)(10c-6a) = (10c+6a)(10c-6a) = 100c^2 - 36a^2$ ### №2. Разложите на множители: а) $x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$ б) $x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2$ в) $25y^2 - 4 = (5y-2)(5y+2)$ г) $36a^2 - 60ab + 25b^2 = (6a-5b)^2$ ### №3. Упростите выражение: $(x+3)(x-3) - (x-4)^2 = (x^2 - 9) - (x^2 - 8x + 16) = x^2 - 9 - x^2 + 8x - 16 = 8x - 25$ ### №4. Решите уравнение: 1) $x^2 + 10x + 25 = 0$ $(x+5)^2 = 0$ $x+5 = 0$ $x = -5$ **Ответ:** -5 2) $36x^2 - 9 = 0$ $9(4x^2 - 1) = 0$ $(2x-1)(2x+1) = 0$ $2x-1 = 0 \Rightarrow x=0,5$ $2x+1 = 0 \Rightarrow x=-0,5$ **Ответ:** -0,5; 0,5 ### №5. Решите уравнение: $(2-x)^2 - x(x+1,5) = 4$ $4 - 4x + x^2 - x^2 - 1,5x = 4$ $-5,5x = 0$ $x = 0$ **Ответ:** 0 ### №6. Упростите выражение и найдите его значение: $(a-5)(a+5)(a^2+25) - (a^2-9)^2$ $= (a^2-25)(a^2+25) - (a^4 - 18a^2 + 81)$ $= (a^4 - 625) - a^4 + 18a^2 - 81$ $= 18a^2 - 706$ При $a = -\frac{1}{3}$: $18 \cdot (-\frac{1}{3})^2 - 706 = 18 \cdot \frac{1}{9} - 706 = 2 - 706 = -704$ **Ответ:** -704