15. В равностороннем треугольнике АВС с основанием АВ проведены биссектрисы АК и BN, которые пересекаются в точке D. Найди величину угла KDN. Ответ дай в градусах.

Question

Вопрос:

15. В равностороннем треугольнике АВС с основанием АВ проведены биссектрисы АК и BN, которые пересекаются в точке D. Найди величину угла KDN. Ответ дай в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. В равностороннем треугольнике все углы равны $60^\circ$. Биссектрисы в равностороннем треугольнике являются также медианами и высотами. 2. Рассмотрим треугольник $ABD$. Угол $\angle DAB = \frac{1}{2} \angle CAB = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ$, так как $AK$ — биссектриса. Аналогично, $\angle DBA = \frac{1}{2} \angle CBA = 30^\circ$, так как $BN$ — биссектриса. 3. В треугольнике $ABD$ сумма углов равна $180^\circ$. Найдем угол $\angle ADB$: $\angle ADB = 180^\circ - (\angle DAB + \angle DBA) = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. 4. Углы $\angle KDN$ и $\angle ADB$ — вертикальные, следовательно, они равны: $\angle KDN = \angle ADB = 120^\circ$. **Ответ: 120**

15. В равностороннем треугольнике АВС с основанием АВ проведены биссектрисы АК и BN, которые пересекаются в точке D. Найди величину угла KDN. Ответ дай в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения