Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.

### Задача 1 Поезд длиной $L$ проезжает мимо лесополосы длиной $S = 400$ м. Расстояние, которое проходит поезд, равно сумме длины лесополосы и длины поезда: $S + L$. 1. Переведем скорость из км/ч в м/мин: $60 \text{ км/ч} = 60000 \text{ м} / 60 \text{ мин} = 1000 \text{ м/мин}$. 2. За 1 минуту поезд проходит расстояние: $1000 \text{ м/мин} \times 1 \text{ мин} = 1000 \text{ м}$. 3. Это расстояние равно $S + L$: $400 + L = 1000 \Rightarrow L = 600 \text{ м}$. **Ответ: 600 метров.** ### Задача 2 Пусть $v_m$ — скорость мотоциклиста, $v_v$ — скорость велосипедиста, $S$ — расстояние между А и В. 1. Время в пути: $t_m = S/v_m$, $t_v = S/v_v$. По условию $t_v = t_m + 3$. 2. Встреча через 48 минут ($0,8$ часа). За это время они вместе проехали весь путь: $0,8 \times (v_m + v_v) = S$ $v_m + v_v = S / 0,8 = 1,25S$ 3. Подставим $v_m = S/t_m$ и $v_v = S/t_v$: $S/t_m + S/t_v = 1,25S$ $1/t_m + 1/t_v = 1,25$ Так как $t_m = t_v - 3$, получим: $1/(t_v - 3) + 1/t_v = 1,25$ $t_v + t_v - 3 = 1,25 \times t_v \times (t_v - 3)$ $2t_v - 3 = 1,25t_v^2 - 3,75t_v$ $1,25t_v^2 - 5,75t_v + 3 = 0$ Умножим на 4 для удобства: $5t_v^2 - 23t_v + 12 = 0$ Корни уравнения: $t_v = (23 \pm \sqrt{529 - 240}) / 10 = (23 \pm \sqrt{289}) / 10 = (23 \pm 17) / 10$ $t_v_1 = 4$, $t_v_2 = 0,6$ (не подходит, так как $t_v > 3$). **Ответ: 4 часа.** ### Задача 3 Средняя скорость равна отношению всего пройденного пути к общему времени. 1. Путь: $S = (2 \text{ ч} \times 50 \text{ км/ч}) + (1 \text{ ч} \times 100 \text{ км/ч}) + (2 \text{ ч} \times 75 \text{ км/ч}) = 100 + 100 + 150 = 350 \text{ км}$. 2. Время: $t = 2 + 1 + 2 = 5 \text{ часов}$. 3. Средняя скорость: $v_{cp} = 350 / 5 = 70 \text{ км/ч}$. **Ответ: 70 км/ч.**