На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены точки A, B, C и D. Найдите расстояние между серединами отрезков AB и CD.

Привет! Давай разберем эти геометрические задачи. ### Задача 7 На клетчатой бумаге отмечены точки A, C, B, D на одной прямой. - Точка A имеет координату x=1, точка B имеет координату x=5. Середина отрезка AB находится в точке $x = (1+5)/2 = 3$. - Точка C имеет координату x=2, точка D имеет координату x=8. Середина отрезка CD находится в точке $x = (2+8)/2 = 5$. - Расстояние между серединами равно $5 - 3 = 2$. **Ответ: 2** ### Задача 8 Дано: треугольник ABC, $AB=BC$, $AH$ — высота. Угол $BCA = 32^\circ$. 1. Так как $AB=BC$, то треугольник равнобедренный, значит, углы при основании равны: $\angle BAC = \angle BCA = 32^\circ$. 2. Сумма углов в треугольнике $ABC$ равна $180^\circ$, тогда $\angle ABC = 180^\circ - 32^\circ - 32^\circ = 116^\circ$. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AHB$ (так как $AH$ — высота, $\angle AHB = 90^\circ$). 4. Угол $ABH$ — смежный с углом $ABC$. $\angle ABH = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ$. 5. В треугольнике $AHB$: $\angle BAH = 90^\circ - 64^\circ = 26^\circ$. **Ответ: 26** ### Задача 14 Дано: $AB \parallel CD$, прямая $EF$ пересекает их в $K$ и $M$, прямая $UV$ — в $N$ и $L$. $\angle LMO = 35^\circ$, $\angle ONK = 68^\circ$. 1. Прямые $AB$ и $CD$ параллельны. Угол $LMO$ и угол $MOK$ являются внутренними накрест лежащими при параллельных прямых (если рассматривать $AB$ и $CD$ как параллельные, а $EF$ как секущую), но здесь нужно быть аккуратнее. 2. Нам нужно найти $\angle NOK$. Заметим, что треугольник $ONK$ — часть фигуры. Углы $\angle ONK$ и $\angle NOK$ связаны. 3. Так как $AB \parallel CD$, то углы при пересечении параллельных прямых равны. $\angle LMO = 35^\circ$ — это угол при вершине $M$. Накрест лежащий с ним угол $MOK = 35^\circ$. 4. В треугольнике $ONK$ сумма углов $180^\circ$. Угол $\angle NOK = 180^\circ - \angle ONK - \angle OKN$. 5. $\angle OKN$ — накрест лежащий с $\angle LMO$, то есть $35^\circ$. 6. $\angle NOK = 180^\circ - 68^\circ - 35^\circ = 77^\circ$. **Ответ: 77** ### Задача 16 Дано: $\angle ABC = 34^\circ$. Биссектриса внешнего угла $CBD$ параллельна $AC$. 1. Пусть биссектриса внешнего угла — прямая $l$. По условию $l \parallel AC$. 2. Внешний угол $CBD$ равен $180^\circ - 34^\circ = 146^\circ$. 3. Биссектриса делит этот угол на два по $146^\circ / 2 = 73^\circ$. То есть угол между биссектрисой и стороной $BC$ равен $73^\circ$. 4. Так как биссектриса параллельна $AC$, то накрест лежащие углы при секущей $BC$ равны. Значит, $\angle ACB = 73^\circ$. 5. Сумма углов треугольника $180^\circ$. $\angle CAB = 180^\circ - 34^\circ - 73^\circ = 73^\circ$. **Ответ: 73**