В треугольнике ABC AC = BC, AB = 2, tg A = 5/sqrt(20). Найдите AC.

Давай разберем задачи с этой страницы: **Задача 9** В треугольнике ABC $AC = BC$, $AB = 2$, $\text{tg } A = \frac{5}{\sqrt{20}} = \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$. Так как треугольник равнобедренный ($AC=BC$), то углы при основании равны: $\angle A = \angle B$. Проведем высоту $CH$ из вершины $C$ к основанию $AB$. Она же является медианой. Тогда $AH = HB = AB / 2 = 2 / 2 = 1$. В прямоугольном треугольнике $ACH$ (где $\angle H = 90^\circ$): $\text{tg } A = \frac{CH}{AH} = \frac{CH}{1} = CH$. Значит, $CH = \frac{\sqrt{5}}{2}$. По теореме Пифагора найдем гипотенузу $AC$: $AC^2 = AH^2 + CH^2 = 1^2 + (\frac{\sqrt{5}}{2})^2 = 1 + \frac{5}{4} = 1 + 1,25 = 2,25$. $AC = \sqrt{2,25} = 1,5$. **Ответ: 1,5** --- **Задача 10** На клетчатой бумаге изображен прямоугольный треугольник. Его катеты по клеткам равны $a = 6$ и $b = 3$ (считаем по рисунку). По теореме Пифагора гипотенуза $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \approx 6,7$. **Ответ: 3\sqrt{5} (или $\approx 6,7$)** --- **Задача 11** Граф имеет вершины с нечетными степенями. Степени вершин: - $A: 2$ (четная) - $B: 2$ (четная) - $C: 2$ (четная) - $D: 2$ (четная) - $M: 3$ (нечетная) - $N: 3$ (нечетная) - $P: 3$ (нечетная) - $K: 3$ (нечетная) - $O: 4$ (четная) Чтобы существовал Эйлеров путь, в графе должно быть 0 или 2 вершины с нечетной степенью. Сейчас их 4 ($M, N, P, K$). Нужно добавить одно ребро так, чтобы количество вершин с нечетной степенью стало 2. Добавив ребро $MN$, мы меняем степени вершин $M$ и $N$ на четные ($3-1=2$ или $3+1=4$). Останутся только $K$ и $P$ с нечетной степенью. Это позволит построить Эйлеров путь. **Ответ: 2) MN** --- **Задача 12** Разберем утверждения: 1) Неверно. Диагональ трапеции не делит её на равные треугольники (они могут быть только равновеликими по площади, но не равными). 2) Верно. Все равносторонние треугольники подобны (у всех углы по 60 градусов). 3) Верно. Ромб с прямым углом — это квадрат. 4) Неверно. В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, а не просто сумма катетов. Неверные утверждения: 1 и 4. **Ответ: 1, 4**