Решите систему уравнений: { y - 2x = 1, 6x - y = 7; ... }

Привет! Давай решим эти системы линейных уравнений. Я буду использовать метод подстановки или метод сложения, какой удобнее для конкретного примера. а) $\begin{cases} y - 2x = 1 \\ 6x - y = 7 \end{cases}$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 1 + 2x$. Подставим во второе: $6x - (1 + 2x) = 7 \Rightarrow 6x - 1 - 2x = 7 \Rightarrow 4x = 8 \Rightarrow x = 2$. Тогда $y = 1 + 2 \cdot 2 = 5$. **Ответ: (2; 5)** б) $\begin{cases} 7x - 3y = 13 \\ x - 2y = 5 \end{cases}$ Выразим $x$ из второго уравнения: $x = 5 + 2y$. Подставим в первое: $7(5 + 2y) - 3y = 13 \Rightarrow 35 + 14y - 3y = 13 \Rightarrow 11y = -22 \Rightarrow y = -2$. Тогда $x = 5 + 2 \cdot (-2) = 1$. **Ответ: (1; -2)** в) $\begin{cases} x + y = 6 \\ 3x - 5y = 2 \end{cases}$ Выразим $x$ из первого: $x = 6 - y$. Подставим во второе: $3(6 - y) - 5y = 2 \Rightarrow 18 - 3y - 5y = 2 \Rightarrow -8y = -16 \Rightarrow y = 2$. Тогда $x = 6 - 2 = 4$. **Ответ: (4; 2)** г) $\begin{cases} 4x - y = 11 \\ 6x - 2y = 13 \end{cases}$ Выразим $y$ из первого: $y = 4x - 11$. Подставим во второе: $6x - 2(4x - 11) = 13 \Rightarrow 6x - 8x + 22 = 13 \Rightarrow -2x = -9 \Rightarrow x = 4,5$. Тогда $y = 4 \cdot 4,5 - 11 = 18 - 11 = 7$. **Ответ: (4,5; 7)** д) $\begin{cases} y - x = 20 \\ 2x - 15y = -1 \end{cases}$ Выразим $y$ из первого: $y = 20 + x$. Подставим во второе: $2x - 15(20 + x) = -1 \Rightarrow 2x - 300 - 15x = -1 \Rightarrow -13x = 299 \Rightarrow x = -23$. Тогда $y = 20 + (-23) = -3$. **Ответ: (-23; -3)** е) $\begin{cases} 25 - x = -4y \\ 3x - 2y = 30 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x - 4y = 25 \\ 3x - 2y = 30 \end{cases}$ Выразим $x$ из первого: $x = 25 + 4y$. Подставим во второе: $3(25 + 4y) - 2y = 30 \Rightarrow 75 + 12y - 2y = 30 \Rightarrow 10y = -45 \Rightarrow y = -4,5$. Тогда $x = 25 + 4 \cdot (-4,5) = 25 - 18 = 7$. **Ответ: (7; -4,5)**