649 Начертите окружность с центром O и отметьте на ней точку А. Постройте хорду AB так, чтобы: а) ∠AOB=60°; б) ∠AOB=90°; в) ∠AOB=120°; г) ∠AOB=180°.

Привет! Давай разберем задачи по очереди: 649. **Построение:** 1. Отметь точку O (центр). Проведи окружность. 2. Проведи радиус OA. 3. С помощью транспортира отложи от радиуса OA угол, равный данному (60°, 90°, 120° или 180°), чтобы получить радиус OB. 4. Соедини точки A и B. Это будет искомая хорда. 650. **Длина хорды:** Формула $c = 2R \sin(\frac{\alpha}{2})$, где $R=16$. а) $\alpha=60^\circ$: $c = 2 \cdot 16 \cdot \sin(30^\circ) = 32 \cdot 0.5 = 16$. б) $\alpha=90^\circ$: $c = 2 \cdot 16 \cdot \sin(45^\circ) = 32 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 16\sqrt{2} \approx 22.6$. в) $\alpha=120^\circ$: $c = 2 \cdot 16 \cdot \sin(60^\circ) = 32 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 16\sqrt{3} \approx 27.7$. г) $\alpha=180^\circ$: $c = 2 \cdot 16 \cdot \sin(90^\circ) = 32 \cdot 1 = 32$. 651. **Теорема:** Если хорды равны, то стягиваемые ими дуги равны. Это свойство следует из равенства треугольников $AOB$ и $COD$ (по трем сторонам $R, R$ и хорде). 652. **Нахождение хорды:** $\angle COD = 180^\circ - 37^\circ - 23^\circ = 120^\circ$. $CD = 2 \cdot 15 \cdot \sin(60^\circ) = 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3} \approx 25.98$ см. 653. **Вписанный угол:** (равен половине дуги): а) $48^\circ / 2 = 24^\circ$. б) $57^\circ / 2 = 28.5^\circ$. в) $90^\circ / 2 = 45^\circ$. г) $124^\circ / 2 = 62^\circ$. d) $180^\circ / 2 = 90^\circ$. 654. Недостаточно данных для решения: рисунок 222 не виден. 655. Пусть вписанный угол $x$, тогда центральный $2x$. $2x - x = 30^\circ \Rightarrow x = 30^\circ$. Ответ: вписанный $30^\circ$, центральный $60^\circ$. 656. $\angle BAC = \frac{\text{дуга } BC}{2} = \frac{115^\circ - 43^\circ}{2} = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ$.