Задача № 711

Давай разберем задачи по геометрии из учебника. ### Задача 1 (Рис. 772) В условии не хватает данных, так как самого чертежа нет. Если это треугольник, то для поиска угла нужны либо другие углы, либо свойства треугольника. ### Задача 2 (Рис. 773) Дано: $AB : BC = 1 : 2$, $AC = 5\sqrt{5}$. Треугольник $ABC$ прямоугольный. Пусть $AB = x$, тогда $BC = 2x$. По теореме Пифагора: $AB^2 + BC^2 = AC^2$ $x^2 + (2x)^2 = (5\sqrt{5})^2$ $x^2 + 4x^2 = 25 \cdot 5$ $5x^2 = 125$ $x^2 = 25$, значит $x = 5$. Тогда $AB = 5$, $BC = 10$. Ответ: $AB = 5$, $BC = 10$. ### Задача 3 (Рис. 774) Дано: $MN = 4$. Найти: $OK$. Поскольку это задача на готовых чертежах, обычно подразумевается, что $O$ — центр окружности, а $OK$ — расстояние от центра до хорды. Если $MN$ — хорда, и $K$ — ее середина (как часто бывает в таких задачах), то $NK = 2$. ### Задача 4 (Рис. 775) Дано: треугольник $ABC$ — равносторонний, $OK = 3$ см (расстояние от центра до стороны). В равностороннем треугольнике центр описанной окружности совпадает с точкой пересечения медиан, высот и биссектрис. Радиус описанной окружности $R$ связан с высотой $h$ формулой $R = \frac{2}{3}h$. $OK$ — это радиус вписанной окружности $r$, который равен $\frac{1}{3}h$. Значит, $R = 2 \cdot r = 6$ см. Сторона $a = R\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$. Ответ: $6\sqrt{3}$ см. ### Задача 5 (Рис. 776) Дано: треугольник $ABC$ — равносторонний. По аналогии с предыдущей задачей, если дан радиус описанной окружности (на рисунке $4$), сторона $a = 4\sqrt{3}$. Ответ: $4\sqrt{3}$. ### Задача 6 (Рис. 777) Дано: $E=5$ (судя по рисунку). Задача на поиск стороны $DC$. ### Задача 7 (Рис. 778) Найти углы четырехугольника $ABCD$. Для решения нужно видеть чертеж.