Какое из следующих утверждений верно?

Давай разберем задания по порядку. ### Задание 9: Выбор верного утверждения * **Утверждение 1:** "В равнобедренном треугольнике один из углов может быть в два раза больше другого". Рассмотрим равнобедренный треугольник с углами при основании $\alpha$ и углом при вершине $\beta$. Тогда $\beta = 180^\circ - 2\alpha$. Возможны два случая: 1) $\beta = 2\alpha \Rightarrow 180^\circ - 2\alpha = 2\alpha \Rightarrow 4\alpha = 180^\circ \Rightarrow \alpha = 45^\circ$. Тогда углы треугольника: $45^\circ, 45^\circ, 90^\circ$. Это верно. 2) $\alpha = 2\beta \Rightarrow \alpha = 2(180^\circ - 2\alpha) \Rightarrow \alpha = 360^\circ - 4\alpha \Rightarrow 5\alpha = 360^\circ \Rightarrow \alpha = 72^\circ$. Тогда $\beta = 36^\circ$. Углы: $72^\circ, 72^\circ, 36^\circ$. Это тоже верно. Это утверждение верно. * **Утверждение 2:** "Если прямая $a$ параллельна двум различным прямым $b$ и $c$, то прямые $b$ и $c$ перпендикулярны". Это неверно, они параллельны. * **Утверждение 3:** "В прямоугольном треугольнике с углом $30^\circ$ один из катетов в два раза меньше другого". Это неверно, в два раза меньше катета гипотенуза. **Ответ:** 1 ### Задание 10: Угол между параллельными прямыми Дано: $AB \parallel CD$, $N$ лежит на $AB$, $F$ лежит на $CD$, $\angle ANP = 161^\circ$, $\angle DFP = 45^\circ$. Найти $\angle FPN$. Проведем через точку $P$ прямую $MN$, параллельную $AB$ и $CD$. Тогда: 1. $\angle MPN$ и $\angle ANP$ — внутренние односторонние при параллельных $AB$ и $MN$. Их сумма $180^\circ$. $\angle MPN = 180^\circ - 161^\circ = 19^\circ$. 2. $\angle MPF$ и $\angle DFP$ — внутренние накрест лежащие при параллельных $MN$ и $CD$. $\angle MPF = \angle DFP = 45^\circ$. 3. $\angle FPN = \angle MPN + \angle MPF = 19^\circ + 45^\circ = 64^\circ$. **Ответ:** 64 ### Задание 11: Равнобедренный треугольник Дано: $\triangle ABC$, $AC = 18$ (основание), $AK$ — биссектриса, $BK$ — биссектриса (по рисунку отмечено равенство углов), $\angle ACB = 72^\circ$. *Примечание:* Судя по чертежу, $K$ лежит на $AC$, но в тексте сказано "основание $AC$ провели биссектрису $AK$". Вероятно, опечатка, и биссектриса проведена из вершины $B$ или $A$. На чертеже видим биссектрису угла $A$ (угол разбит пополам) и треугольник $ABK$ или $ABC$. Если $AK$ — биссектриса угла $A$, то $\angle CAK = \angle KAB$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle A = \angle C = 72^\circ$. Тогда $\angle CAK = 72^\circ / 2 = 36^\circ$. Это задание недостаточно определено из-за опечатки в тексте задачи (какую именно биссектрису провели и где точка $K$), но если следовать рисунку, $AK$ — биссектриса угла $A$. **Ответ:** Недостаточно данных для точного решения из-за неясности условий.