13. Большая упаковка мармелада стоит 170 рублей, маленькая стоит меньше. Сергей купил одну большую упаковку, четыре маленькие, отдал продавцу 500 рублей и получил 30 рублей сдачи. Сколько рублей стоит маленькая упаковка мармелада? Запишите решение и ответ.

Привет! Давай разберем эти задачи. 13. Пусть стоимость маленькой упаковки — $x$ рублей. Тогда большая стоит $170$ рублей. Сергей купил 1 большую и 4 маленьких, отдал 500 рублей и получил 30 рублей сдачи. Значит, вся покупка стоила $500 - 30 = 470$ рублей. Составим уравнение: $170 + 4x = 470$ $4x = 470 - 170$ $4x = 300$ $x = 300 / 4 = 75$ **Ответ: 75 рублей.** 14. Вычислим: $\frac{16}{25} \cdot (\frac{7}{12} + \frac{9}{10}) : \frac{16}{10}$ 1) $\frac{7}{12} + \frac{9}{10} = \frac{35}{60} + \frac{54}{60} = \frac{89}{60}$ 2) $\frac{16}{25} \cdot \frac{89}{60} = \frac{4 \cdot 89}{25 \cdot 15} = \frac{356}{375}$ 3) $\frac{356}{375} : \frac{16}{10} = \frac{356}{375} \cdot \frac{10}{16} = \frac{356 \cdot 10}{375 \cdot 16} = \frac{3560}{6000} = \frac{356}{600} = \frac{89}{150}$ **Ответ: $\frac{89}{150}$ или примерно 0,593.** 15. Площадь кольца равна разности площадей большого и малого кругов: $S = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi (R^2 - r^2)$. Дано: $R=7$, $r=4$, $\pi = 3,14$. $S = 3,14 \cdot (7^2 - 4^2) = 3,14 \cdot (49 - 16) = 3,14 \cdot 33 = 103,62$. **Ответ: 103,62 $см^2$.** 16. Всего 42 товара. За каждые 6 товаров дают 1 подарок. Поделим общее количество товаров на группы по 6: $42 / 6 = 7$ (раз по 6 товаров). Значит, покупатели получили 7 подарков. **Ответ: 7 подарков.** 17. Пусть $x$ — всё заготовленное сено. Израсходовали $\frac{1}{9}x$, осталось $36$ тонн. $x - \frac{1}{9}x = 36$ $\frac{8}{9}x = 36$ $x = 36 \cdot \frac{9}{8} = 4,5 \cdot 9 = 40,5$. **Ответ: 40,5 тонны.** 18. Пусть число записывается как $10a + b$. Цифра десятков ($a$) в 2 раза меньше единиц ($b$), то есть $b = 2a$. Само число равно $10a + 2a = 12a$. Если поменять цифры местами, получится $10b + a = 10(2a) + a = 21a$. Число увеличилось на 27: $21a - 12a = 27$ $9a = 27$ $a = 3$. Тогда $b = 2 \cdot 3 = 6$. Число — 36. **Ответ: 36.**