Оля загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 15, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Оля, если известно, что загаданное число больше 100, но меньше 130?

Пусть искомое число равно $x$. По условию задачи, при делении $x$ на $15$ получается частное $q$ и остаток $r$. Тогда само число можно записать так: $x = 15q + r$ По условию остаток в 2 раза меньше частного, то есть $q = 2r$. Также мы знаем, что остаток всегда меньше делителя, значит $r < 15$. Подставим выражение для частного в формулу числа: $x = 15(2r) + r$ $x = 30r + r$ $x = 31r$ Нам дано, что число $x$ находится в диапазоне от 100 до 130 ($100 < x < 130$). Подставим наше выражение $x = 31r$ в неравенство: $100 < 31r < 130$ Разделим все части неравенства на 31: $3,22... < r < 4,19...$ Так как $r$ — это остаток, он должен быть целым числом. Единственное целое число в этом промежутке — это $r = 4$. Теперь найдем само число: $x = 31 * 4 = 124$ Проверка: $124 / 15 = 8$ (остаток $4$). Частное 8, остаток 4. 4 меньше 8 ровно в 2 раза. Условие выполняется. Ответ: 124.