Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках K и M , а прямую UV — в точках N и L соответственно. Угол VLD равен 58°, а угол KON равен 85°. Найдите угол OKN.

Параллельные прямые $AB$ и $CD$ пересекают секущую $EF$ в точках $K$ и $M$, а секущую $UV$ в точках $N$ и $L$. Известно, что $\angle VLD = 58^\circ$ и $\angle KON = 85^\circ$. 1. Найдем $\angle CLN$. Так как $AB \parallel CD$, то $\angle VLD$ и $\angle CLN$ — вертикальные углы для прямой $CD$ и секущей $UV$. На самом деле, $\angle CLN$ и $\angle VLD$ лежат на одной прямой $UV$, они смежные. Значит, $\angle CLN = 180^\circ - 58^\circ = 122^\circ$. 2. Однако, проще использовать свойства параллельных прямых. Так как $AB \parallel CD$, то при пересечении этих прямых секущей $UV$, накрест лежащие углы равны, а односторонние в сумме дают $180^\circ$. 3. Рассмотрим треугольник, образованный пересечением прямых. У нас есть точка $O$ — точка пересечения прямых $EF$ и $UV$. В треугольнике $\triangle LON$ нам нужно найти $\angle OKN$ или углы, связанные с ним. Но задача просит найти $\angle OKN$. 4. По свойствам параллельных прямых $AB \parallel CD$ и секущей $UV$: $\angle LNB$ (или $\angle ONK$) и $\angle CLN$ являются внутренними односторонними при параллельных прямых, их сумма равна $180^\circ$. Угол $\angle CLN$ и данный $\angle VLD$ — вертикальные, значит $\angle CLN = 58^\circ$. Тогда $\angle ONK = 180^\circ - 58^\circ = 122^\circ$. 5. В треугольнике $\triangle ONK$ сумма углов равна $180^\circ$. Мы знаем $\angle KON = 85^\circ$ и $\angle ONK = 122^\circ$. Похоже, здесь ошибка в рассуждениях или данных, так как сумма двух углов уже больше $180^\circ$ ($85+122=207$). Давайте перечитаем условие. $\angle VLD = 58^\circ$ (угол между $CD$ и $UV$). $AB \parallel CD$. Угол $\angle KON$ — это угол между $EF$ и $UV$. Угол, который нужно найти — $\angle OKN$. В треугольнике $\triangle KON$: - $\angle KON = 85^\circ$. - $\angle ONK$ является внешним углом при параллельных прямых. Угол $\angle ONK$ (тот же угол $\angle ANU$) и $\angle VLD$ (угол между $CD$ и $UV$) — соответственные при параллельных $AB$ и $CD$ и секущей $UV$. Значит, $\angle ONK = \angle VLD = 58^\circ$. - Теперь находим $\angle OKN$ через сумму углов треугольника: $\angle OKN = 180^\circ - (85^\circ + 58^\circ) = 180^\circ - 143^\circ = 37^\circ$. **Ответ: 37^\circ.**