В 12:00 велосипедист выехал из пункта А в пункт В. Доехав до пункта В, он сделал остановку на полчаса, а в 14:30 выехал обратно с прежней скоростью. В 16:00 ему оставалось проехать 11 км до пункта А. Найдите расстояние между пунктами А и В.

Пусть $S$ — расстояние между пунктами А и В, а $v$ — скорость велосипедиста (км/ч). 1. Время в пути из А в В: $t_1 = \frac{S}{v}$. Велосипедист выехал в 12:00, значит, время прибытия в пункт В: $12:00 + \frac{S}{v}$. 2. Остановка длилась 30 минут (0,5 часа). Велосипедист выехал обратно в 14:30. Это значит, что он прибыл в В и закончил отдых именно в 14:30. То есть время прибытия в пункт В: $14:30 - 0,5 \text{ часа} = 14:00$. 3. Теперь мы знаем, сколько времени заняла поездка из А в В: с 12:00 до 14:00 — это 2 часа. $t_1 = 2 \text{ часа}$. Тогда $\frac{S}{v} = 2 \implies S = 2v$. 4. Обратный путь: выехал в 14:30, в 16:00 (прошло 1,5 часа) ему осталось проехать 11 км до А. За эти 1,5 часа он проехал расстояние $S - 11$ км. Скорость осталась прежней $v$. Время в пути на обратном участке: $\frac{S - 11}{v} = 1,5$. 5. Подставим $S = 2v$ во второе уравнение: $\frac{2v - 11}{v} = 1,5$ $2v - 11 = 1,5v$ $2v - 1,5v = 11$ $0,5v = 11$ $v = 22 \text{ км/ч}$. 6. Найдем расстояние $S$: $S = 2 \times 22 = 44 \text{ км}$. **Ответ: 44 км.**