13. В течение недели папа ездит на автомобиле пять раз из дома на работу и обратно и один раз — из дома на дачу и обратно.

Давай решим задания шаг за шагом. **13. Задача на движение** - До работы: 15 км в одну сторону. Папа ездит туда и обратно (15 + 15 = 30 км). За неделю — 5 раз. Итого: 30 * 5 = 150 км. - До дачи: 65 км в одну сторону. Туда и обратно (65 + 65 = 130 км). За неделю — 1 раз. Итого: 130 км. - За одну неделю: 150 + 130 = 280 км. - За три недели: 280 * 3 = 840 км. **Ответ: 840 км.** **14. Задача на вагоны** - Всего мест: 774. - Плацкартных вагонов: 11 штук. - В одном плацкартном вагоне 54 места: 11 * 54 = 594 места. - Места в купейных вагонах: 774 - 594 = 180 мест. - В купейном вагоне 36 мест: 180 / 36 = 5 вагонов. **Ответ: 5 вагонов.** **15. Вычисления с дробями** $\frac{39}{10} : (2 \frac{11}{35}) : \frac{9}{49} \cdot \frac{1}{2} = \frac{39}{10} : \frac{81}{35} \cdot \frac{49}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{39}{10} \cdot \frac{35}{81} \cdot \frac{49}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{13 \cdot 7 \cdot 49}{2 \cdot 27 \cdot 9 \cdot 2} = \frac{4459}{972} = 4 \frac{571}{972}$ **Ответ: 4 \frac{571}{972}** **16. Вычисления с дробями** $\frac{14}{15} - \frac{9}{5} : (7 - \frac{3}{7}) + \frac{3}{5} = \frac{14}{15} - \frac{9}{5} : \frac{46}{7} + \frac{3}{5} = \frac{14}{15} - \frac{9}{5} \cdot \frac{7}{46} + \frac{3}{5} = \frac{14}{15} - \frac{63}{230} + \frac{3}{5} = \frac{14}{15} + \frac{9}{15} - \frac{63}{230} = \frac{23}{15} - \frac{63}{230} = \frac{1058 - 189}{690} = \frac{869}{690} = 1 \frac{179}{690}$ **Ответ: 1 \frac{179}{690}** **17. Длина окружности** - Формула: $C = 2 \pi r$. - $r = 13$ см, $\pi \approx 3,14$. - $C = 2 \cdot 3,14 \cdot 13 = 6,28 \cdot 13 = 81,64$ см. **Ответ: 81,64 см.** **18. Задача про вагоны** - Варя считает от «головы» (7-й вагон). - Тоня считает от «хвоста» (7-й вагон). - Это значит, что перед 7-м вагоном Вари стоят 6 вагонов, и после 7-го вагона Тони стоят 6 вагонов. - Итого вагонов: 6 (до) + 1 (общий, 7-й) + 6 (после) = 13 вагонов. **Ответ: 13 вагонов.** **19. Задача на части** - В первом квартале заселено $\frac{2}{3}$. Осталось: $1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$. - Во втором квартале заселено $\frac{1}{4}$ от остатка: $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$. - Всего заселено: $\frac{2}{3} + \frac{1}{12} = \frac{8}{12} + \frac{1}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$. - Осталось незаселено: $1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$. **Ответ: \frac{1}{4}** **20. Задача про шары** - Пусть $K_i, S_i, B_i$ — количество красных, синих и белых шаров в $i$-м ящике ($i=1..5$). - По условию: $S_i = (K_1+...+K_5) - K_i$ (сумма остальных красных), $B_i = (S_1+...+S_5) - S_i$ (сумма остальных синих). - Это означает, что $K_i + S_i = \sum K$ (константа для всех ящиков) и $S_i + B_i = \sum S$ (константа). - Тогда $K_i = C - S_i$ и $B_i = D - S_i$. - Если количество шаров в каждом ящике одинаково, то это решение системы. Сумма красных + синих + белых должна быть чётной, от 100 до 130. - В симметричной системе, где количества равны, $K=S=B$, тогда всего $5 \cdot (K+S+B) = 15K$. Число должно делиться на 15. В диапазоне (100, 130) это 105, 120. Четное — 120. **Ответ: 120 шаров.**