Дз на 27.04 (понед) { 3x - y = 8 x + 2y = -2 } данную систему решить тремя различными способами

Question

Вопрос:

Дз на 27.04 (понед) { 3x - y = 8 x + 2y = -2 } данную систему решить тремя различными способами

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим систему уравнений тремя способами: $\begin{cases} 3x - y = 8 \\ x + 2y = -2 \end{cases}$ ### Способ 1: Метод подстановки 1. Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 3x - 8$ 2. Подставим во второе уравнение: $x + 2(3x - 8) = -2$ $x + 6x - 16 = -2$ $7x = 14$ $x = 2$ 3. Найдем $y$: $y = 3(2) - 8 = 6 - 8 = -2$ ### Способ 2: Метод сложения (алгебраического сложения) Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными: $\begin{cases} 6x - 2y = 16 \\ x + 2y = -2 \end{cases}$ Сложим уравнения: $(6x + x) + (-2y + 2y) = 16 + (-2)$ $7x = 14$ $x = 2$ Подставим $x=2$ в уравнение $x + 2y = -2$: $2 + 2y = -2$ $2y = -4$ $y = -2$ ### Способ 3: Графический метод Выразим $y$ в обоих уравнениях: 1) $y = 3x - 8$ (прямая, проходит через точки $(0; -8)$ и $(3; 1)$) 2) $y = -0,5x - 1$ (прямая, проходит через точки $(0; -1)$ и $(2; -2)$) При построении графиков они пересекутся в точке $(2; -2)$. **Ответ:** $x = 2$, $y = -2$ или $(2; -2)$.

Дз на 27.04 (понед) { 3x - y = 8 x + 2y = -2 } данную систему решить тремя различными способами

Ответ ассистента

Другие решения