Два человека отправляются одновременно из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,5 км от дома.

Решение задачи 20: 1. Найдем время, через которое второй человек дойдет до опушки: $t_1 = S / v_2 = 4,5 / 4,6 \approx 0,978$ ч. 2. Поскольку они движутся навстречу друг другу после разворота второго, найдем время встречи после того, как второй человек начал возвращение. Опушка находится на расстоянии 4,5 км от дома. Первый человек прошел расстояние $S_1 = v_1 * t_1 = 2,3 * (4,5 / 4,6) = 2,3 * (4,5 / (2 * 2,3)) = 4,5 / 2 = 2,25$ км. 3. В момент разворота второго человека (он на отметке 4,5 км), первый находится на отметке 2,25 км. Расстояние между ними $4,5 - 2,25 = 2,25$ км. 4. Скорость сближения при движении навстречу: $v_1 + v_2 = 2,3 + 4,6 = 6,9$ км/ч. 5. Время до встречи после разворота второго: $t_2 = 2,25 / 6,9 = 22,5 / 69 = 7,5 / 23 \approx 0,326$ ч. 6. Расстояние от дома, на котором произойдет встреча: первый прошел $2,25 + v_1 * t_2 = 2,25 + 2,3 * (7,5 / 23) = 2,25 + 0,23 * (7,5 / 2,3) = 2,25 + 0,75 = 3$ км. **Ответ: 3** Решение задачи 21: Пусть $x$ — количество верных ответов, $y$ — количество неверных ответов, $z$ — количество пропущенных ответов. Из условия: 1) $x + y + z = 40$ 2) $9x - 11y + 0z = 171$ Из второго уравнения выразим $x$: $9x = 171 + 11y$, то есть $x = 19 + \frac{11}{9}y$. Чтобы $x$ было целым числом, $y$ должно делиться на 9. Пусть $y = 9$. Тогда $x = 19 + 11 = 30$. Проверим $z$: $x + y = 30 + 9 = 39$. Так как всего 40 вопросов, то $z = 1$. Условие «по крайней мере один раз он ошибся» ($y \ge 1$) выполняется. **Ответ: 30**