Решите уравнение 5x^2 - 11x - 9 = 3x^2 - 11x + 9.

### Решение задания 13 $5x^2 - 11x - 9 = 3x^2 - 11x + 9$ 1. Перенесем все слагаемые влево, учитывая, что при переносе знаки меняются: $5x^2 - 3x^2 - 11x + 11x - 9 - 9 = 0$ 2. Приведем подобные слагаемые: $2x^2 - 18 = 0$ 3. Разделим на 2: $x^2 - 9 = 0$ $x^2 = 9$ $x = \pm3$ **Ответ: -3; 3.** ### Решение задания 18 1. Пусть $OA$ и $OB$ — радиусы, проведенные в точки касания, $OA \perp MA$ и $OB \perp MB$. Рассмотрим четырехугольник $OAMB$. Сумма углов в четырехугольнике $360^\circ$. Углы $\angle OAM = \angle OBM = 90^\circ$. 2. В четырехугольнике $OAMB$: $\angle AMB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. 3. $\triangle OAM = \triangle OBM$ (по гипотенузе $OM$ и катету $OA=OB$ как радиусы). Значит, $OM$ — биссектриса $\angle AOB$. $\angle AOM = \angle BOM = 120^\circ / 2 = 60^\circ$. 4. В $\triangle OAM$ угол $\angle AMO = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. Катет $OA$, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы: $OA = OM / 2 = 20 / 2 = 10$. Это радиус окружности $R = 10$. 5. Пусть $K$ — точка пересечения $OM$ и $AB$. $OM \perp AB$. В $\triangle OAK$ (прямоугольный, $\angle AOK = 60^\circ$): $AK = OA \cdot \sin(60^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$. 6. $AB = 2 \cdot AK = 2 \cdot 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3}$. **Ответ: 10\sqrt{3}.**