Вопрос:

На рисунке изображена деталь, которую Пётр Андреевич решил сделать из металлической проволоки. Какое наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы изготовить деталь, показанную на рисунке?

Фотография

Ответ ассистента

Для изготовления каркаса прямоугольного параллелепипеда из проволоки минимальное количество кусков зависит от того, как мы сгибаем проволоку. Каждый кусок может представлять собой ломаную линию, не имеющую самопересечений (то есть мы не можем «пройти» дважды по одному ребру одним куском проволоки без разрыва). В графе (каркасе) нашего параллелепипеда 8 вершин. Степени всех вершин равны 3 (из каждой вершины выходит 3 ребра). Согласно теории графов, для того чтобы начертить граф одним куском (быть эйлеровым или полуэйлеровым), количество вершин с нечетной степенью должно быть равно 0 или 2. У нас 8 вершин нечетной степени (3 — нечетное число). Количество кусков проволоки, необходимое для «обхода» всех ребер графа, равно половине количества вершин с нечетной степенью. В нашем случае: $8 / 2 = 4$. Таким образом, минимальное количество кусков проволоки — 4. Ответ: 4

Другие решения

Что ещё задавали пользователи