Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы после того, как отдаст положенные части трем стражам, у него осталось одно яблоко?

Пусть $x$ — количество яблок, которые крестьянин берет в саду. Разберем ситуацию с конца (от третьего стража к первому): 1. После того как крестьянин отдал яблоки третьему стражу, у него осталось $1$ яблоко. Третий страж забрал половину того, что было, плюс еще одно яблоко. Значит, до встречи с третьим стражем у него было яблок: $(1 + 1) \times 2 = 4$ яблока. 2. Теперь эти $4$ яблока — это то, что осталось после второго стража. Значит, до встречи со вторым стражем у него было: $(4 + 1) \times 2 = 10$ яблок. 3. Наконец, эти $10$ яблок — то, что осталось после первого стража. Значит, в самом начале (сколько он взял из сада) было: $(10 + 1) \times 2 = 22$ яблока. Проверка: - Взял $22$. Первый страж: забрал половину ($11$) + $1$ = $12$. Осталось $22 - 12 = 10$. - Второй страж: забрал половину ($5$) + $1$ = $6$. Осталось $10 - 6 = 4$. - Третий страж: забрал половину ($2$) + $1$ = $3$. Осталось $4 - 3 = 1$. **Ответ:** Крестьянин должен взять 22 яблока.