Натуральное число обладает тремя свойствами: 1) это число делится на 12; 2) это число меньше, чем 4000; 3) в этом числе третья цифра на 3 больше второй, а четвертая цифра на 3 больше третьей. Найдите это число.

Пусть искомое натуральное число — $ABCD$, где $A, B, C, D$ — цифры. Согласно условиям: 1. Число $ABCD$ делится на 12. 2. Число $ABCD < 4000$, значит $A$ может быть $1, 2, 3$. 3. Третья цифра на 3 больше второй ($C = B + 3$), а четвертая на 3 больше третьей ($D = C + 3 = B + 6$). Выразим все цифры через $B$: - $C = B + 3$ - $D = B + 6$ Так как $D$ — это цифра, то $D \le 9$, значит $B + 6 \le 9$, откуда $B \le 3$. Также $B \ge 0$, но так как $C = B + 3$ и $C \ge 0$ (это всегда верно при $B \ge 0$), а $A$ может быть от 1 до 3. Переберем возможные значения $B$: - Если $B = 0$: $C = 3, D = 6$. Число имеет вид $A036$. Оно делится на 12, если делится на 3 и на 4. - На 4 делится, так как 36 делится на 4. - На 3 делится, если сумма цифр $A + 0 + 3 + 6 = A + 9$ делится на 3. Значит $A$ делится на 3. Так как $A \in \{1, 2, 3\}$, то $A = 3$. Число: **3036**. - Проверим: $3036 / 12 = 253$. Подходит. - Если $B = 1$: $C = 4, D = 7$. Число $A147$. Сумма цифр $A + 1 + 4 + 7 = A + 12$. Делится на 3, если $A$ делится на 3, то есть $A=3$. Число $3147$. Нечетное, на 12 не делится (12 — четное). - Если $B = 2$: $C = 5, D = 8$. Число $A258$. Сумма $A + 15$. $A$ должно делиться на 3, $A=3$. Число $3258$. $3258 / 12 = 271,5$ (не делится). - Если $B = 3$: $C = 6, D = 9$. Число $A369$. Сумма $A + 18$. $A=3$. Число $3369$. Нечетное. Ответ: 3036.