В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 7 раз меньше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине B.

Question

Вопрос:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 7 раз меньше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине B.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $\angle C = x$. Так как треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AB$, то углы при основании равны, то есть $\angle A = \angle B$. По условию, угол $C$ в 7 раз меньше угла $A$, значит, $\angle A = 7x$. Тогда и $\angle B = 7x$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$: $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$ $7x + 7x + x = 180^\circ$ $15x = 180^\circ$ $x = 12^\circ$ Следовательно, $\angle B = 7 \cdot 12^\circ = 84^\circ$. Внешний угол при вершине $B$ смежен с внутренним углом $B$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$: $\text{Внешний } \angle B = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$. **Ответ: 96°**

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 7 раз меньше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине B.

Ответ ассистента

Другие решения