33. В прямоугольном треугольнике: а) если гипотенуза равна половине катета, то данная гипотенуза лежит против угла, равного 30 градусов; б) сумма любых двух углов равна 90 градусов; в) катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, составляет половину гипотенузы; г) катет, прилежащий к углу, равному 30 градусов, составляет половину гипотенузы.

33. Правильный ответ: в) катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, составляет половину гипотенузы. 34. Правильный ответ: б) пересекаются в одной точке. 35. Для доказательства равенства треугольников APK и DCE по двум сторонам и углу между ними, достаточно доказать, что AP = DE. Правильный ответ: б) AP = DE. 36. Из равенства треугольников APK и MFN следует, что соответствующие элементы равны. Сторона AK соответствует стороне MF. Правильный ответ: а) AK = MF. 37. В треугольнике MNK стороны MN = 17 см, NK = 15 см. Против большей стороны лежит больший угол, против меньшей стороны — меньший. Так как NK < MN, то угол, лежащий против NK (угол M), меньше угла, лежащего против MN (угол K). Правильный ответ: угол M. 38. В равнобедренном треугольнике ABC угол B = 64°. Тогда углы при основании A и C равны: $\angle A = \angle C = (180° - 64°) / 2 = 116° / 2 = 58°$. В прямоугольном треугольнике AKC (где CK — высота, значит $\angle AKC = 90°$), сумма углов равна 180°. Тогда $\angle ACK = 180° - 90° - \angle A = 180° - 90° - 58° = 32°$. Ответ: $\angle ACK = 32°$. 39. В равнобедренном $\Delta ABC$ ($AB=BC$) углы при основании равны: $\angle BAC = \angle BCA$. Так как $AO$ и $CO$ — биссектрисы, то $\angle OAC = \frac{1}{2} \angle BAC$ и $\angle OCA = \frac{1}{2} \angle BCA$. Следовательно, $\angle OAC = \angle OCA$. В треугольнике $AOC$ два угла равны, значит, он равнобедренный.