1. Упростите выражение (a + 6)² - 2a(3 - 2a).

1. Упростите выражение (a + 6)² - 2a(3 - 2a): (a² + 12a + 36) - 6a + 4a² = 5a² + 6a + 36. 2. Решите систему уравнений: \begin{cases} 5x - 2y = 11 \\ 4x - y = 4 \end{cases} Выразим y из второго уравнения: y = 4x - 4. Подставим в первое: 5x - 2(4x - 4) = 11. 5x - 8x + 8 = 11 -3x = 3, откуда x = -1. Тогда y = 4(-1) - 4 = -8. Ответ: x = -1, y = -8. 3. а) Постройте график функции y = 2x - 2. График — прямая. Точки: (0; -2) и (1; 0). б) Проходит ли график через точку A(-10; -20)? Подставим x = -10: y = 2 * (-10) - 2 = -20 - 2 = -22. Так как -22 ≠ -20, график не проходит через точку A. 4. Разложите на множители: а) 2a⁴b³ - 2a³b⁴ + 6a²b² = 2a²b²(a²b - ab² + 3) б) x² - 3x - 3y - y² = (x² - y²) - (3x + 3y) = (x - y)(x + y) - 3(x + y) = (x + y)(x - y - 3). 5. Задача: Пусть v — скорость лодки, v_т = 2 км/ч. Скорость плота по течению равна скорости течения = 2 км/ч. Плот был в пути (1 + 2) = 3 ч. Расстояние от А: 2 * 3 = 6 км. Лодка была в пути 2 ч. Она прошла расстояние от В до точки встречи. Расстояние от В равно 30 - 6 = 24 км. Скорость лодки против течения: v - 2. 24 / (v - 2) = 2 24 = 2v - 4 28 = 2v v = 14. Ответ: 14 км/ч.