22. Построй график функции y = −x^2 + 7|x| − 2 и определи, какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс.

Для решения задачи проанализируем функцию $y = -x^2 + 7|x| - 2$. 1. Так как $x^2 = |x|^2$, функцию можно переписать как $y = -|x|^2 + 7|x| - 2$. 2. Это четная функция, симметричная относительно оси $Oy$. Рассмотрим ее для $x \ge 0$: $y = -x^2 + 7x - 2$. Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз. 3. Найдем вершину параболы для $x > 0$: $x_v = -b / (2a) = -7 / (2 \cdot (-1)) = 3.5$. $y_v = -(3.5)^2 + 7 \cdot 3.5 - 2 = -12.25 + 24.5 - 2 = 10.25$. Вершина находится в точке $(3.5, 10.25)$. 4. Найдем точки пересечения с осью $Oy$ (при $x=0$): $y = -0^2 + 7 \cdot 0 - 2 = -2$. 5. Найдем корни для $x > 0$ (при $y=0$): $-x^2 + 7x - 2 = 0 \Rightarrow x^2 - 7x + 2 = 0$. $D = 49 - 8 = 41$. $x = (7 \pm \sqrt{41}) / 2$. Оба корня положительны (приблизительно $0.3$ и $6.7$). График симметрично отражается в левую полуплоскость. Максимальное число пересечений с прямой $y = C$ (параллельной оси $Ox$) будет зависеть от значения $C$: - При $C > 10.25$ пересечений нет. - При $C = 10.25$ график касается вершины в двух точках: $(3.5, 10.25)$ и $(-3.5, 10.25)$. (Итого 2 точки). - При $-2 < C < 10.25$ прямая пересекает каждую из двух ветвей, всего 4 точки. - При $C = -2$ прямая проходит через $(0, -2)$ (вершина «галочки» или точка пересечения ветвей) и две точки по бокам, всего 3 точки. - При $C < -2$ пересечений нет. Наибольшее число общих точек — 4. :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ: 4**