В 10 ч велосипедист и мотоциклист выехали навстречу друг другу из городов, расстояние между которыми 176 км.

Решение задачи №9: Пусть $v_v$ — скорость велосипедиста (км/ч), а $v_m$ — скорость мотоциклиста (км/ч). 1. В первом случае время движения до встречи: $14 - 10 = 4$ (ч). Расстояние: $4v_v + 4v_m = 176$, значит $v_v + v_m = 44$. 2. Во втором случае: Велосипедист выехал в 13 ч, значит ехал $14 - 13 = 1$ (ч). Расстояние: $1 \cdot v_v = v_v$. Мотоциклист выехал в 9 ч, значит ехал $14 - 9 = 5$ (ч). Расстояние: $5 \cdot v_m = 5v_m$. Остаток пути 8 км, значит сумма пройденного расстояния и остатка равна 176: $v_v + 5v_m + 8 = 176$, следовательно $v_v + 5v_m = 168$. 3. Составим систему уравнений: $\begin{cases} v_v + v_m = 44 \\ v_v + 5v_m = 168 \end{cases}$ Вычтем из второго уравнения первое: $(v_v + 5v_m) - (v_v + v_m) = 168 - 44 \Rightarrow 4v_m = 124 \Rightarrow v_m = 31$. Ответ: 31 км/ч. Решение задачи №10: Так как пара чисел $(-3; 5)$ является решением системы, подставим $x = -3$ и $y = 5$ в систему: $\begin{cases} (2a-1)(-3) + 5b = 3b \\ a(-3) - (b+1)5 = 4a - 17 \end{cases}$ 1. Упростим первое уравнение: $-6a + 3 + 5b = 3b \Rightarrow -6a + 2b = -3 \Rightarrow 2b = 6a - 3 \Rightarrow b = 3a - 1.5$ 2. Упростим второе уравнение: $-3a - 5b - 5 = 4a - 17 \Rightarrow -3a - 4a - 5b = -17 + 5 \Rightarrow -7a - 5b = -12 \Rightarrow 7a + 5b = 12$ 3. Подставим выражение для $b$ во второе уравнение: $7a + 5(3a - 1.5) = 12 \Rightarrow 7a + 15a - 7.5 = 12 \Rightarrow 22a = 19.5 \Rightarrow a = \frac{19.5}{22} = \frac{39}{44}$ 4. Найдем $b$: $b = 3(\frac{39}{44}) - 1.5 = \frac{117}{44} - \frac{66}{44} = \frac{51}{44}$ Ответ: $a = \frac{39}{44}, b = \frac{51}{44}$.