Укажите угол, на который надо повернуть точку P_0(1; 0), чтобы получить точку A(-sqrt(3)/2; 1/2).

### А3 Точка $P_0(1, 0)$ при повороте на угол $\alpha$ переходит в точку $(\cos \alpha; \sin \alpha)$. Нам нужно найти $\alpha$, для которого $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\sin \alpha = \frac{1}{2}$. Этому условию соответствует угол во второй четверти: $\alpha = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$. **Ответ: 4)** ### А4 Дано: $\text{tg } \alpha = -\frac{4}{3}$, $\frac{7\pi}{2} < \alpha < 4\pi$ (это IV четверть). 1. Воспользуемся формулой $1 + \text{tg}^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha}$: $1 + (-\frac{4}{3})^2 = 1 + \frac{16}{9} = \frac{25}{9} = \frac{1}{\cos^2 \alpha} \Rightarrow \cos^2 \alpha = \frac{9}{25} \Rightarrow \cos \alpha = \frac{3}{5}$ (так как в IV четверти косинус положителен). 2. Найдем синус: $\sin \alpha = \text{tg } \alpha \cdot \cos \alpha = (-\frac{4}{3}) \cdot \frac{3}{5} = -\frac{4}{5}$. **Ответ: 2)** ### А5 Вычислим выражение $\frac{\cos 120^\circ \cos 50^\circ + \sin 120^\circ \sin 50^\circ}{\cos 25^\circ \cos 45^\circ - \sin 25^\circ \sin 45^\circ}$. 1. Числитель — это косинус разности: $\cos(120^\circ - 50^\circ) = \cos 70^\circ$. 2. Знаменатель — это косинус суммы: $\cos(25^\circ + 45^\circ) = \cos 70^\circ$. 3. Дробь равна $\frac{\cos 70^\circ}{\cos 70^\circ} = 1$. **Ответ: 2)**