1. Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 112°. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберем эти геометрические задачи: 1. Сумма противоположных углов вписанного в окружность четырехугольника равна $180^\circ$. Если $\angle A = 112^\circ$, то $\angle C = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ$. **Ответ: 68** 2. У четырехугольника, описанного около окружности, суммы противоположных сторон равны: $AB + CD = BC + AD$. Тогда $12 + 13 = 6 + AD$, откуда $AD = 25 - 6 = 19$. **Ответ: 19** 3. Высота трапеции, в которую вписана окружность, равна диаметру этой окружности. Диаметр $d = 2r = 2 \times 16 = 32$. **Ответ: 32** 4. Как и в первой задаче: $\angle A + \angle C = 180^\circ$. $\angle C = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ$. **Ответ: 98** 5. Суммы противоположных сторон равны: $AB + CD = BC + AD$. Подставим: $11 + 9 = 6 + AD$, значит $20 = 6 + AD$, $AD = 14$. **Ответ: 14** 6. Если сторона треугольника проходит через центр окружности, значит она является диаметром. Угол, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$ (угол $B = 90^\circ$). Сумма углов треугольника $180^\circ$. $\angle C = 180^\circ - 90^\circ - 44^\circ = 46^\circ$. **Ответ: 46** 7. Вписанная в окружность трапеция всегда равнобедренная. Углы при основании равны. Сумма углов при боковой стороне равна $180^\circ$. $\angle A + \angle B = 180^\circ$ (но здесь $\angle C$ — это угол при верхнем основании). В равнобедренной трапеции $\angle A = \angle D = 81^\circ$, а $\angle B = \angle C = 180^\circ - 81^\circ = 99^\circ$. **Ответ: 99**