найти углы

Давай разберем эти задачи по геометрии. ### Задача 11 **Дано:** $AB \parallel CD$. Углы при вершине $C$: $\angle BCD = 60^\circ$ и еще один угол, образующий развернутый угол с $CD$ (судя по рисунку, $AC$ лежит на прямой), равен $50^\circ$. **Решение:** 1. Так как $AC$ — это отрезок на прямой, а $\angle BCD = 60^\circ$, а внешний угол $50^\circ$ (скорее всего, это $\angle ACD$ или смежный, но по рисунку видно, что $\angle BCA = 180^\circ - 60^\circ - 50^\circ = 70^\circ$ или же $\angle BCD=60^\circ$ и рядом угол $50^\circ$). 2. При параллельных прямых $AB$ и $CD$ и секущей $BC$ накрест лежащие углы равны. $\angle ABC = \angle BCD = 60^\circ$. 3. Угол $\angle BAC$ и $\angle ACD$ (или соответствующий) также связаны. Учитывая развернутый угол $180^\circ$ в точке $C$, $\angle BCA = 180^\circ - 60^\circ - 50^\circ = 70^\circ$. 4. Сумма углов треугольника $180^\circ$. $\angle ABC = 60^\circ$, $\angle BCA = 70^\circ$. 5. $\angle BAC = 180^\circ - 60^\circ - 70^\circ = 50^\circ$. **Ответ:** $\angle ABC = 60^\circ, \angle BCA = 70^\circ, \angle BAC = 50^\circ$. ### Задача 12 **Дано:** $\triangle ABC$. $AD = DC$ (отмечено штрихами), $BD = DC$ (также отмечено штрихом). $\angle A = 30^\circ$. **Решение:** 1. В треугольнике $BDC$: так как $BD = DC$, он равнобедренный. Значит, углы при основании равны: $\angle DBC = \angle DCB$. 2. В треугольнике $ABD$: так как $AD$ - это сторона, а $BD = AD$ (на рисунке $AD$ и $BD$ помечены одинаково, но по факту $BD=DC$), то треугольник $ABD$ также равнобедренный (если $AD=BD$). 3. Если $AD = BD$, то $\angle ABD = \angle BAD = 30^\circ$. 4. Внешний угол $\angle BDC$ для $\triangle ABD$ равен сумме двух внутренних, не смежных с ним: $\angle BDC = \angle A + \angle ABD = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ$. 5. Так как $\triangle BDC$ равнобедренный ($BD = DC$) и $\angle BDC = 60^\circ$, то он является равносторонним. Значит, все его углы по $60^\circ$. 6. Итого: $\angle A = 30^\circ$, $\angle C = 60^\circ$, $\angle B = \angle ABD + \angle DBC = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ$. **Ответ:** $\angle A = 30^\circ, \angle B = 90^\circ, \angle C = 60^\circ$.