5. На рисунке точка K является серединой отрезков AD и BC. Докажите, что прямые AB и CD параллельны.

Question

Вопрос:

5. На рисунке точка K является серединой отрезков AD и BC. Докажите, что прямые AB и CD параллельны.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для доказательства параллельности прямых AB и CD рассмотрим треугольники \( \triangle ABK \) и \( \triangle DCK \). 1. По условию, точка K является серединой отрезков AD и BC. Это значит, что: - \( AK = KD \) - \( BK = KC \) 2. Углы \( \angle AKB \) и \( \angle DKC \) равны как вертикальные углы. 3. Так как две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то: \( \triangle ABK = \triangle DCK \) (по первому признаку равенства треугольников). 4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: \( \angle BAK = \angle CDK \) и \( \angle ABK = \angle DCK \). 5. Углы \( \angle ABK \) и \( \angle DCK \) являются накрест лежащими при прямых AB и CD и секущей BC. Так как накрест лежащие углы равны, то прямые AB и CD параллельны (по признаку параллельности прямых). Что и требовалось доказать.

5. На рисунке точка K является серединой отрезков AD и BC. Докажите, что прямые AB и CD параллельны.

Ответ ассистента

Другие решения