За 3 ч против течения лодка проходит на 5 км больше, чем за 2 ч по течению. Скорость против течения составляет 3/4 её скорости по течению. Какое расстояние прошла лодка за это время?

Давай решим эту задачу. Пусть $v$ — собственная скорость лодки, а $u$ — скорость течения реки. Тогда: - Скорость по течению: $v + u$ - Скорость против течения: $v - u$ Из условия задачи мы знаем: 1) За 3 часа против течения лодка проходит на 5 км больше, чем за 2 часа по течению: $3(v - u) = 2(v + u) + 5$ $3v - 3u = 2v + 2u + 5$ $v - 5u = 5$ (уравнение 1) 2) Скорость против течения составляет $\frac{3}{4}$ скорости по течению: $v - u = \frac{3}{4}(v + u)$ $4(v - u) = 3(v + u)$ $4v - 4u = 3v + 3u$ $v = 7u$ (уравнение 2) Подставим уравнение (2) в уравнение (1): $7u - 5u = 5$ $2u = 5$ $u = 2,5$ (км/ч) — скорость течения. Найдем скорость лодки $v$: $v = 7 \cdot 2,5 = 17,5$ (км/ч). Теперь найдем расстояние, которое прошла лодка против течения за 3 часа (или по течению за 2 часа — они должны быть равны, если проверять): $S_{против} = 3 \cdot (17,5 - 2,5) = 3 \cdot 15 = 45$ (км). $S_{по} = 2 \cdot (17,5 + 2,5) = 2 \cdot 20 = 40$ (км). Разница $45 - 40 = 5$ км, что верно по условию. **Ответ: 45 км.**