Решите уравнения: а) 2x^(2/3) + 3x^(1/3) - 5 = 0; б) sqrt(6 - 4x - x^2) - x = 4; в) sqrt(x + 3) - sqrt(7 - x) = 2; г) (x^2 - 9x + 14)sqrt(x^2 - 9) = 0.

Привет! Давай решим эти уравнения по порядку. ### а) $2x^{\frac{2}{3}} + 3x^{\frac{1}{3}} - 5 = 0$ Пусть $t = x^{\frac{1}{3}}$. Тогда уравнение примет вид квадратного: $2t^2 + 3t - 5 = 0$ Находим дискриминант: $D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 = 7^2$. $t_1 = \frac{-3 + 7}{4} = 1$; $t_2 = \frac{-3 - 7}{4} = -2,5$. Возвращаемся к $x$: 1) $x^{\frac{1}{3}} = 1 \Rightarrow x = 1^3 = 1$. 2) $x^{\frac{1}{3}} = -2,5 \Rightarrow x = (-2,5)^3 = -15,625$. **Ответ: 1; -15,625.** ### б) $\sqrt{6 - 4x - x^2} - x = 4$ $\sqrt{6 - 4x - x^2} = x + 4$ Возводим в квадрат (при условии $x + 4 \ge 0 \Rightarrow x \ge -4$): $6 - 4x - x^2 = (x + 4)^2$ $6 - 4x - x^2 = x^2 + 8x + 16$ $2x^2 + 12x + 10 = 0 \Rightarrow x^2 + 6x + 5 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = -1$, $x_2 = -5$. Проверка: $x = -1$ подходит ($-1 \ge -4$). $x = -5$ не подходит ($-5 < -4$). **Ответ: -1.** ### в) $\sqrt{x + 3} - \sqrt{7 - x} = 2$ ОДЗ: $x+3 \ge 0$ и $7-x \ge 0 \Rightarrow -3 \le x \le 7$. Перенесем: $\sqrt{x + 3} = 2 + \sqrt{7 - x}$. Возводим в квадрат: $x + 3 = 4 + 4\sqrt{7 - x} + 7 - x$ $2x - 8 = 4\sqrt{7 - x} \Rightarrow x - 4 = 2\sqrt{7 - x}$ Возводим еще раз ($x - 4 \ge 0 \Rightarrow x \ge 4$): $(x - 4)^2 = 4(7 - x) \Rightarrow x^2 - 8x + 16 = 28 - 4x$ $x^2 - 4x - 12 = 0$ Корни: $x_1 = 6$, $x_2 = -2$. С учетом $x \ge 4$, подходит только $6$. **Ответ: 6.** ### г) $(x^2 - 9x + 14)\sqrt{x^2 - 9} = 0$ Произведение равно нулю, если множитель равен нулю. 1) $\sqrt{x^2 - 9} = 0 \Rightarrow x^2 - 9 = 0 \Rightarrow x = 3$ или $x = -3$. 2) $x^2 - 9x + 14 = 0$. По теореме Виета $x = 2$ или $x = 7$. Проверяем ОДЗ для корня: $x^2 - 9 \ge 0 \Rightarrow |x| \ge 3$. $x = 2$ не подходит, $x = 7$ подходит. **Ответ: -3; 3; 7.**