20.21 Используя графики функций y = -2/x и y = -2x: а) определите, при каких значениях x прямая расположена выше гиперболы; б) решите неравенство -2x < -2/x.

Question

Вопрос:

20.21 Используя графики функций y = -2/x и y = -2x: а) определите, при каких значениях x прямая расположена выше гиперболы; б) решите неравенство -2x < -2/x.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи 20.21 найдем точки пересечения графиков функций $y = -2x$ и $y = -\frac{2}{x}$. Приравняем правые части: $-2x = -\frac{2}{x}$ Умножим обе части на $-x$ (при $x \neq 0$): $2x^2 = 2$ $x^2 = 1$ $x = 1$ или $x = -1$ Теперь построим графики в уме или схематично: - $y = -\frac{2}{x}$ — гипербола во II и IV четвертях. - $y = -2x$ — прямая, проходящая через начало координат, убывающая. а) Прямая $y = -2x$ расположена выше гиперболы $y = -\frac{2}{x}$ на промежутках, где график прямой выше графика гиперболы. Это происходит при $x \in (-1; 0)$ и при $x > 1$. б) Решить неравенство $-2x < -\frac{2}{x}$ — это значит найти такие $x$, при которых прямая расположена *ниже* гиперболы. Анализируя графики, это верно при $x < -1$ и $x \in (0; 1)$. :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ:** а) $x \in (-1; 0) \cup (1; +\infty)$ б) $x \in (-\infty; -1) \cup (0; 1)$

20.21 Используя графики функций y = -2/x и y = -2x: а) определите, при каких значениях x прямая расположена выше гиперболы; б) решите неравенство -2x &lt; -2/x.

Ответ ассистента

Другие решения

20.21 Используя графики функций y = -2/x и y = -2x: а) определите, при каких значениях x прямая расположена выше гиперболы; б) решите неравенство -2x < -2/x.