2. Решите уравнение (1^x + 2^x - 3^x) * (4^x - 2 * 2^{x+3} + 64) / sqrt(4 - x^2) = 0.

Для решения уравнения $\frac{(1^x + 2^x - 3^x) \cdot (4^x - 2 \cdot 2^{x+3} + 64)}{\sqrt{4 - x^2}} = 0$, выполним следующие шаги: 1. **Определим область допустимых значений (ОДЗ):** Знаменатель не может быть равен нулю, а подкоренное выражение должно быть строго больше нуля: $4 - x^2 > 0 \Rightarrow x^2 < 4 \Rightarrow x \in (-2; 2)$. 2. **Условие равенства дроби нулю:** Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель определен (входит в ОДЗ). $(1^x + 2^x - 3^x) \cdot (4^x - 2 \cdot 2^{x+3} + 64) = 0$. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: **А) $1^x + 2^x - 3^x = 0$** Так как $1^x = 1$, уравнение принимает вид $1 + 2^x - 3^x = 0$. Разделим всё уравнение на $3^x$ (оно всегда > 0): $\frac{1}{3^x} + (\frac{2}{3})^x - 1 = 0$. Функция $f(x) = (\frac{1}{3})^x + (\frac{2}{3})^x - 1$ является строго убывающей, так как основания меньше 1. Значит, корень единственный. Методом подбора находим: при $x = 1$ уравнение $1 + 2^1 - 3^1 = 1 + 2 - 3 = 0$. $x = 1$ принадлежит ОДЗ $x \in (-2; 2)$. **Б) $4^x - 2 \cdot 2^{x+3} + 64 = 0$** Заметим, что $4^x = (2^2)^x = (2^x)^2$. Пусть $2^x = t$, где $t > 0$. $2 \cdot 2^{x+3} = 2 \cdot 2^x \cdot 2^3 = 2 \cdot t \cdot 8 = 16t$. Уравнение: $t^2 - 16t + 64 = 0$. Это полный квадрат: $(t - 8)^2 = 0 \Rightarrow t = 8$. Вернемся к замене: $2^x = 8 \Rightarrow 2^x = 2^3 \Rightarrow x = 3$. Значение $x = 3$ не принадлежит ОДЗ $(-2; 2)$, поэтому этот корень не подходит. **Ответ:** 1