1. Представьте в виде степени числа 10 выражение:

Привет! Давай решим задания на стандартный вид числа. Помни, что при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а при делении — вычитаются ($a^n \cdot a^m = a^{n+m}$, $a^n : a^m = a^{n-m}$, $(a^n)^m = a^{n \cdot m}$). **1. Представьте в виде степени числа 10 выражение:** а) $100 \cdot 10^{-5} = 10^2 \cdot 10^{-5} = 10^{2-5} = 10^{-3}$ б) $10^8 \cdot 10^{-6} = 10^{8-6} = 10^2$ в) $10^6 : 10^{-12} = 10^{6 - (-12)} = 10^{6+12} = 10^{18}$ г) $(10^{-3})^5 = 10^{-3 \cdot 5} = 10^{-15}$ **2. Запишите в стандартном виде число:** Стандартный вид числа — это $a \cdot 10^n$, где $1 \le |a| < 10$. а) $70000 = 7 \cdot 10^4$ б) $240000 = 2,4 \cdot 10^5$ в) $6050000 = 6,05 \cdot 10^6$ г) $823 = 8,23 \cdot 10^2$ 2) а) $60,3 = 6,03 \cdot 10^1$ б) $509,2 = 5,092 \cdot 10^2$ в) $14200,5 = 1,42005 \cdot 10^4$ г) $97,01 = 9,701 \cdot 10^1$ 3) а) $0,56 = 5,6 \cdot 10^{-1}$ б) $0,00018 = 1,8 \cdot 10^{-4}$ в) $0,000008 = 8 \cdot 10^{-6}$ г) $0,0362 = 3,62 \cdot 10^{-2}$ 4) а) $28 \cdot 10^5 = 2,8 \cdot 10 \cdot 10^5 = 2,8 \cdot 10^6$ б) $563 \cdot 10^{-4} = 5,63 \cdot 10^2 \cdot 10^{-4} = 5,63 \cdot 10^{-2}$ в) $0,031 \cdot 10^6 = 3,1 \cdot 10^{-2} \cdot 10^6 = 3,1 \cdot 10^4$ г) $0,0077 \cdot 10^{-2} = 7,7 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-2} = 7,7 \cdot 10^{-5}$ **3. Выполните действия:** а) $(2,8 \cdot 10^5) \cdot (2,5 \cdot 10^{-7}) = (2,8 \cdot 2,5) \cdot (10^5 \cdot 10^{-7}) = 7 \cdot 10^{-2}$ б) $(1,5 \cdot 10^{-3}) \cdot (9,2 \cdot 10^{-4}) = (1,5 \cdot 9,2) \cdot (10^{-3} \cdot 10^{-4}) = 13,8 \cdot 10^{-7} = 1,38 \cdot 10^{-6}$ в) $(5,7 \cdot 10^4) : (3,8 \cdot 10^{-3}) = (5,7 : 3,8) \cdot (10^4 : 10^{-3}) = 1,5 \cdot 10^7$ г) $(1,56 \cdot 10^{-2}) : (2,6 \cdot 10^{-6}) = (1,56 : 2,6) \cdot (10^{-2} : 10^{-6}) = 0,6 \cdot 10^4 = 6 \cdot 10^3$ 3*) а) $6,2 \cdot 10^{-2} + 4,8 \cdot 10^{-2} = (6,2 + 4,8) \cdot 10^{-2} = 11 \cdot 10^{-2} = 1,1 \cdot 10^{-1}$ б) $5,1 \cdot 10^5 + 2,9 \cdot 10^6 = 0,51 \cdot 10^6 + 2,9 \cdot 10^6 = 3,41 \cdot 10^6$ **4. Сравните числа:** а) $3,7 \cdot 10^5 < 2,95 \cdot 10^5$ (сравниваем мантиссы, т.к. порядки равны: $3,7 > 2,95$, значит $3,7 \cdot 10^5 > 2,95 \cdot 10^5$) б) $1,1 \cdot 10^{-7} < 3 \cdot 10^{-7}$ в) $4,9 \cdot 10^8 > 9,7 \cdot 10^7$ (приведем к одному порядку: $49 \cdot 10^7 > 9,7 \cdot 10^7$) г) $7,3 \cdot 10^{-6} > 5,2 \cdot 10^{-5}$ (приведем к одному порядку: $0,73 \cdot 10^{-5} < 5,2 \cdot 10^{-5}$ — извини, тут $0,73 < 5,2$)