7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображен треугольник. Найдите его площадь.

### Решение заданий: **Задание 7** Для нахождения площади треугольника на клетчатой бумаге используем формулу $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $a$ — основание, $h$ — высота. Посчитаем по клеткам: основание треугольника равно 4 клеткам, высота, опущенная на него, равна 3 клеткам. $S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6$. **Ответ: 6.** **Задание 8** Длины катетов прямоугольного треугольника можно определить по количеству клеток на сетке. Вертикальный катет равен 4 клеткам. Горизонтальный катет равен 6 клеткам. Больший катет равен 6. **Ответ: 6.** **Задание 9** 1) Площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей ($S = \frac{1}{2}d_1d_2$), а не просто произведению. Утверждение ложно. 2) Это признак параллельности прямых. Верно. 3) Около параллелограмма можно описать окружность только в том случае, если он является прямоугольником. Утверждение ложно. **Ответ: 2.** **Задание 10** 1) Диагонали параллелограмма не обязательно равны (это свойство прямоугольника). Ложно. 2) Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Верно. 3) Это формулировка признака равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. Верно. **Ответ: 23.** **Задание 11** В ромбе $ABCD$ сторона $CD$ равна стороне $AD$ (все стороны ромба равны). Отрезок $CD = DH + CH = 8 + 2 = 10$. Значит, $AD = 10$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle ADH$ (где $AH$ — высота, $DH$ — проекция катета $AD$). По теореме Пифагора: $AH^2 = AD^2 - DH^2$ $AH^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36$ $AH = \sqrt{36} = 6$. **Ответ: 6.**