На рисунке ∠1 = 37°, ∠3 = 143°. Докажите, что a || b, и найдите ∠2.

Для решения задачи №3 воспользуемся свойствами углов при пересечении двух прямых секущей. ### Решение задачи №3 1. **Доказательство параллельности прямых $a$ и $b$**: Угол $\angle 1$ и $\angle 3$ являются внутренними односторонними углами. Для того чтобы прямые $a$ и $b$ были параллельны при секущей $c$, сумма внутренних односторонних углов должна быть равна $180^\circ$. Проверим сумму углов: $\angle 1 + \angle 3 = 37^\circ + 143^\circ = 180^\circ$. Так как сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$, то по признаку параллельности прямых $a \parallel b$. 2. **Нахождение $\angle 2$**: Угол $\angle 1$ и $\angle 2$ являются смежными, так как они лежат на одной прямой $a$ и имеют общую сторону. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. $\angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 37^\circ = 143^\circ$. **Ответ:** $\angle 2 = 143^\circ$. --- ### Ответы на теоретические вопросы: **1. Понятия прямой и отрезка. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.** - **Прямая** — это бесконечная линия, не имеющая ни начала, ни конца. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну. - **Отрезок** — это часть прямой, ограниченная двумя точками, которые называются концами отрезка. - **Взаимное расположение двух прямых:** - Прямые могут пересекаться (иметь одну общую точку). - Прямые могут быть параллельны (не иметь ни одной общей точки). - Прямые могут совпадать (иметь бесконечно много общих точек). **2. Признаки равенства треугольников.** Существует три основных признака равенства треугольников: 1. **По двум сторонам и углу между ними** (первый признак): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. 2. **По стороне и двум прилежащим к ней углам** (второй признак): Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 3. **По трем сторонам** (третий признак): Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.