К-5 I вариант 1. Постройте график функции: а) y = -3x; б) y = 2x - 1.

### Задание 1 а) $y = -3x$ — прямая, проходящая через начало координат. График убывает на $R$, так как коэффициент $k = -3 < 0$. б) $y = 2x - 1$ — прямая, пересекающая ось $Oy$ в точке $(0; -1)$. График возрастает на $R$, так как коэффициент $k = 2 > 0$. :::div .chart-container @chart-1::: :::div .chart-container @chart-2::: ### Задание 2 а) $y = -2x^2$ — парабола, ветви направлены вниз, вершина в $(0; 0)$. Возрастает на $(-\infty; 0]$, убывает на $[0; +\infty)$. Наибольшее значение $0$ достигается при $x = 0$. б) $y = (x+2)^2 - 1$ — парабола, ветви вверх, вершина в $(-2; -1)$. Убывает на $(-\infty; -2]$, возрастает на $[-2; +\infty)$. Наименьшее значение $-1$ достигается при $x = -2$. :::div .chart-container @chart-3::: :::div .chart-container @chart-4::: ### Задание 3 Подставим координаты точек в уравнение $y = kx + l$: $1) -3 = k \cdot 0 + l \Rightarrow l = -3$ $2) 1 = k \cdot 2 + (-3) \Rightarrow 2k = 4 \Rightarrow k = 2$ Ответ: $k=2, l=-3$. ### Задание 4 $y = x^2 - 6x + 5$. Корни уравнения $x^2 - 6x + 5 = 0$: $x_1 = 1, x_2 = 5$. Парабола пересекает ось $Ox$ в точках $1$ и $5$. Отрицательные значения функция принимает при $x \in (1; 5)$. ### Задание 5* Пусть $x$ — план по выпуску станков в день. Завод должен был выполнить план за $T = 80/x$ дней. Фактически выпускали $(x+2)$ станка в день и закончили на 2 дня раньше: $80/(x+2) = 80/x - 2$. $80x = 80(x+2) - 2x(x+2) \Rightarrow 80x = 80x + 160 - 2x^2 - 4x \Rightarrow 2x^2 + 4x - 160 = 0 \Rightarrow x^2 + 2x - 80 = 0$. По теореме Виета: $x_1 = 8, x_2 = -10$. Подходит только $8$. Ответ: завод выпускал $8 + 2 = 10$ станков в день.