На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображен треугольник ABC. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины B.

### Решение заданий: **Задание 10** 1. Вершины треугольника по клеточкам: $A(0, 0)$, $C(3, 3)$, $B(5, 8)$. 2. Медиана из $B$ делит сторону $AC$ пополам. Найдем координаты середины стороны $AC$ (точка $M$): $x_M = (0 + 3) / 2 = 1{,}5$ $y_M = (0 + 3) / 2 = 1{,}5$ Точка $M$ имеет координаты $(1{,}5; 1{,}5)$. 3. Длина медианы $BM$ — это расстояние между $B(5, 8)$ и $M(1{,}5; 1{,}5)$: $BM = \sqrt{(5 - 1{,}5)^2 + (8 - 1{,}5)^2} = \sqrt{3{,}5^2 + 6{,}5^2} = \sqrt{12{,}25 + 42{,}25} = \sqrt{54{,}5} \approx 7{,}38$. *Допущение: Координаты вершин определены по сетке как A(0,0), C(3,3), B(5,8).* **Ответ: \sqrt{54{,}5}** **Задание 11** Граф можно обвести одной линией без отрыва и без повторов, если количество вершин с нечетной степенью равно 0 или 2. 1. Посчитаем степени вершин: - $B$ (связана с $G, C$): степень 2 - $C$ (с $B, H$): степень 2 - $D$ (с $H, K$): степень 2 - $E$ (с $K, F$): степень 2 - $F$ (с $E, L$): степень 2 - $A$ (с $G, L$): степень 2 - $G$ (с $A, B, H, L$): степень 4 - $H$ (с $G, C, D, K$): степень 4 - $K$ (с $D, E, H, L$): степень 4 - $L$ (с $K, F, A, G$): степень 4 2. Все вершины имеют четную степень. Это значит, что граф можно обвести, начав с любой вершины. **Ответ: С любой вершины.** **Задание 12** 1. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$ (а не $180^\circ$). Утверждение 1 неверно. 2. Через две точки можно провести прямую, и только одну. Утверждение 2 верно. 3. Две окружности могут пересекаться, касаться или не иметь общих точек. Если их радиусы разные, они могут пересекаться. Утверждение 3 верно. **Ответ: 23**