Билет 2 Вопрос 1. Трапеция. Свойства и признаки трапеции. Площадь трапеции. Средняя линия.

Для подготовки к экзаменам по геометрии вот краткие ответы на указанные темы: ### Основные геометрические фигуры и их свойства * **Трапеция:** Четырехугольник, у которого две стороны параллельны (основания), а две другие — нет (боковые стороны). Площадь: $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$. Средняя линия: отрезок, соединяющий середины боковых сторон, равен полусумме оснований. * **Прямоугольник:** Параллелограмм, у которого все углы прямые. Свойства: диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Площадь: $S = a \cdot b$. * **Ромб:** Параллелограмм, у которого все стороны равны. Свойства: диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов. Площадь: $S = a \cdot h$ или $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$. * **Квадрат:** Прямоугольник, у которого все стороны равны. Обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба. Площадь: $S = a^2$. ### Теоремы и отношения * **Теорема Пифагора:** В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $a^2 + b^2 = c^2$. * **Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике:** Высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу, делит треугольник на два, подобных исходному. Высота — среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу: $h_c^2 = a_c \cdot b_c$. * **Средняя линия треугольника:** Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Она параллельна третьей стороне и равна её половине. * **Тригонометрия:** В прямоугольном треугольнике синус острого угла — отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе. ### Окружность и углы * **Центральные и вписанные углы:** Центральный угол равен дуге, на которую опирается. Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. * **Касательная к окружности:** Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку. Она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. * **Четыре замечательные точки:** Точки пересечения медиан (центроид), биссектрис (инцентр), высот (ортоцентр) и серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.