Найди периметр треугольника FGN, если длины отрезков EF, GA и KN указаны на рисунке.

Question

Вопрос:

Найди периметр треугольника FGN, если длины отрезков EF, GA и KN указаны на рисунке.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойством отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки: они равны. Пусть отрезки касательных: - Из точки $G$: $GE = GA = 8,7$ - Из точки $F$: $FE = FK = 13,9$ - Из точки $N$: $NA = NK = 10,1$ Теперь найдем длины сторон треугольника $FGN$: - $FG = GE + EF = 8,7 + 13,9 = 22,6$ - $GN = GA + AN = 8,7 + 10,1 = 18,8$ - $FN = FK + KN = 13,9 + 10,1 = 24,0$ Периметр треугольника $P$ равен сумме всех его сторон: $P = FG + GN + FN = 22,6 + 18,8 + 24,0 = 65,4$ Альтернативный способ: $P = 2 \cdot (GE + FK + NK) = 2 \cdot (8,7 + 13,9 + 10,1) = 2 \cdot 32,7 = 65,4$. **Ответ: 65,4**

Найди периметр треугольника FGN, если длины отрезков EF, GA и KN указаны на рисунке.

Ответ ассистента

Другие решения