3. В стране Цифра есть 9 городов с названиями 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Путешественник обнаружил, что два города соединены авиалинией в том и только в том случае, если двузначное число, составленное из цифр-названий этих городов, делится на 3. Постройте граф и ответьте на вопрос, можно ли добраться из города 1 в город 6?

Привет! Давай разберем задачи по порядку. ### Задача 3 Города соединены дорогой, если двузначное число, составленное из их цифр, делится на 3. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Разделим цифры (города) на группы по остатку от деления на 3: - Группа 0 (остаток 0): {3, 6, 9} - Группа 1 (остаток 1): {1, 4, 7} - Группа 2 (остаток 2): {2, 5, 8} Двузначное число $ab$ делится на 3, если $a+b$ делится на 3: - Если $a$ из группы 0, то $b$ должно быть из группы 0 (например, 36: $3+6=9$). - Если $a$ из группы 1, то $b$ должно быть из группы 2 (например, 12: $1+2=3$ или 45: $4+5=9$). - Если $a$ из группы 2, то $b$ должно быть из группы 1 (например, 21: $2+1=3$). Можно ли добраться из 1 в 6? Нет, нельзя. Город 1 (из группы 1) связан только с городами группы 2. Из городов группы 2 мы можем попасть только в группу 1. Группа 0 (где город 6) изолирована от групп 1 и 2. **Ответ: Нет, нельзя.** ### Задача 4 У куба 8 вершин, в каждой из которых сходятся 3 ребра. Чтобы обойти все ребра, не отрывая карандаша, нужно, чтобы количество вершин с нечетной степенью было либо 0, либо 2 (теорема Эйлера для эйлерова пути). У куба все 8 вершин имеют степень 3 (нечетная). Так как нечетных вершин 8, а не 2 или 0, такой путь построить невозможно. **Ответ: Нельзя.** ### Задача 5 Частота рождения девочек находится как отношение количества девочек к общему числу родившихся. $P = \frac{1920}{4000} = \frac{192}{400} = \frac{48}{100} = 0,48$. **Ответ: 0,48.** ### Задача 6 Всего горшков: 75. Из них дефектных: 9. Значит, качественных: $75 - 9 = 66$. Вероятность выбрать качественный горшок: $P = \frac{66}{75}$. Сократим на 3: $\frac{66 \div 3}{75 \div 3} = \frac{22}{25} = 0,88$. **Ответ: 0,88.**