Два автомата изготавливают детали. Число деталей, изготовленных первым автоматом за 3 ч и вторым за 2 ч, составляет 720 штук.

Решение задачи 1107: Пусть $x$ — скорость первого автомата (деталей в час), а $y$ — скорость второго автомата (деталей в час). 1. Известно, что за 3 часа первый автомат и за 2 часа второй автомат изготавливают 720 деталей: $3x + 2y = 720$ 2. За 2 часа оба автомата изготавливают $2x + 2y$ деталей. Четвертая часть этого количества равна 150: $\frac{1}{4} \cdot (2x + 2y) = 150$ $2x + 2y = 150 \cdot 4$ $2x + 2y = 600$ 3. Вычтем второе уравнение из первого: $(3x + 2y) - (2x + 2y) = 720 - 600$ $x = 120$ 4. Теперь найдем $y$, подставив $x$ во второе уравнение: $2 \cdot 120 + 2y = 600$ $240 + 2y = 600$ $2y = 360$ $y = 180$ Ответ: первый автомат изготавливает 120 деталей в час, второй — 180 деталей в час. Решение задачи 1112: Пусть $v$ — собственная скорость лодки, а $u$ — скорость течения реки. Тогда скорость по течению равна $v + u$, а против течения — $v - u$. Пусть $S$ — расстояние между пристанями. 1. По условию: $S = 4 \cdot (v + u)$ $S = 5 \cdot (v - u)$ 2. Приравняем правые части: $4v + 4u = 5v - 5u$ $4u + 5u = 5v - 4v$ $v = 9u$ 3. Скорость по течению: $v + u = 9u + u = 10u$. Расстояние $S = 4 \cdot 10u = 40u$. 4. Нам нужно найти скорость лодки в стоячей воде ($v$), если $S=70$ км: $S = 40u = 70$ $u = 70 / 40 = 1,75$ км/ч $v = 9 \cdot 1,75 = 15,75$ км/ч Ответ: 15,75 км/ч.