Решить уравнение: (0,1)^(2x-3) = 10.

2. Решить уравнение: $(0,1)^{2x-3} = 10$. Преобразуем $0,1 = 10^{-1}$: $(10^{-1})^{2x-3} = 10^1$ $10^{-2x+3} = 10^1$ Приравниваем показатели степеней: $-2x + 3 = 1$ $-2x = -2$ $x = 1$ **Ответ: 1** 4. Высота конуса равна 4, а диаметр основания – 6. Найдите образующую конуса. Радиус основания $r = d / 2 = 6 / 2 = 3$. Образующая $l$, высота $h$ и радиус $r$ связаны теоремой Пифагора: $l^2 = h^2 + r^2$. $l^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$. $l = \sqrt{25} = 5$. **Ответ: 5** 8. Вычислить: $3 \cos \frac{5\pi}{3} + \cos(-\frac{4\pi}{3}) + 2 \operatorname{tg} \pi - 6 \sin \frac{\pi}{3}$. Используем значения тригонометрических функций: $\cos \frac{5\pi}{3} = \cos(2\pi - \frac{\pi}{3}) = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ $\cos(-\frac{4\pi}{3}) = \cos(\frac{4\pi}{3}) = \cos(\pi + \frac{\pi}{3}) = -\cos \frac{\pi}{3} = -\frac{1}{2}$ $\operatorname{tg} \pi = 0$ $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ Подставляем: $3 \cdot (\frac{1}{2}) + (-\frac{1}{2}) + 2 \cdot 0 - 6 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} - 3\sqrt{3} = 1 - 3\sqrt{3}$. **Ответ: 1 - 3\sqrt{3}** 9. Решить уравнение: $2 \sin x + 1 = 0$. $2 \sin x = -1$ $\sin x = -\frac{1}{2}$ $x = (-1)^k \arcsin(-\frac{1}{2}) + \pi k, k \in Z$ $x = (-1)^k (-\frac{\pi}{6}) + \pi k, k \in Z$ Или в развернутом виде: $x_1 = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k, k \in Z$ $x_2 = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi k, k \in Z$ **Ответ: (-1)^{k+1} \frac{\pi}{6} + \pi k, k \in Z**