1.Папе и дедушке вместе 114 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?

Привет! Давай решим задачи с помощью уравнений. Вот решения: 1. Пусть $x$ — возраст папы, тогда $2x$ — возраст дедушки. $x + 2x = 114$ $3x = 114$ $x = 38$ (лет папе) $2 \cdot 38 = 76$ (лет дедушке) **Ответ: папе 38 лет, дедушке 76 лет.** 2. Пусть $x$ км/ч — скорость велосипедиста, тогда $(x + 20)$ км/ч — скорость мотоциклиста. Расстояние одинаковое, поэтому: $3(x + 20) = 7x$ $3x + 60 = 7x$ $60 = 4x$ $x = 15$ **Ответ: скорость велосипедиста 15 км/ч.** 3. Пусть $x$ — количество роз в первом букете, тогда $4x$ — во втором. $x + 15 = 4x + 3$ $15 - 3 = 4x - x$ $12 = 3x$ $x = 4$ (роз в первом) $4 \cdot 4 = 16$ (роз во втором) **Ответ: в первом букете было 4 розы, во втором 16 роз.** 4. Пусть $x$ км/ч — собственная скорость лодки. Скорость по течению $(x + 3)$, против течения $(x - 3)$. $4(x + 3) + 6(x - 3) = 114$ $4x + 12 + 6x - 18 = 114$ $10x - 6 = 114$ $10x = 120$ $x = 12$ **Ответ: собственная скорость лодки 12 км/ч.** 5. Вот 5 примеров задач на уравнения: * **Задача 1.** Сумма двух чисел 50, одно из них в 4 раза больше другого. Найти числа. Уравнение: $x + 4x = 50 \Rightarrow 5x = 50 \Rightarrow x = 10$. Числа 10 и 40. * **Задача 2.** За тетрадь и ручку заплатили 120 рублей. Ручка дороже тетради на 20 рублей. Сколько стоит тетрадь? Уравнение: $x + (x + 20) = 120 \Rightarrow 2x = 100 \Rightarrow x = 50$. Тетрадь стоит 50 рублей. * **Задача 3.** Периметр прямоугольника 40 см, одна сторона на 4 см больше другой. Найти стороны. Уравнение: $2(x + x + 4) = 40 \Rightarrow 2x + 4 = 20 \Rightarrow 2x = 16 \Rightarrow x = 8$. Стороны 8 см и 12 см. * **Задача 4.** В классе 30 учеников. Девочек на 4 больше, чем мальчиков. Сколько мальчиков? Уравнение: $x + (x + 4) = 30 \Rightarrow 2x = 26 \Rightarrow x = 13$. Мальчиков 13. * **Задача 5.** Конфеты стоят 300 р, печенье 200 р. Купили 5 предметов на сумму 1200 р. Сколько купили пачек конфет? Уравнение: $300x + 200(5 - x) = 1200 \Rightarrow 300x + 1000 - 200x = 1200 \Rightarrow 100x = 200 \Rightarrow x = 2$. Купили 2 пачки конфет.