Решите уравнение (x + 2,9)(x - 11)(x + 22) = 0.

### Решение практической работы №23 (Вариант 4) **Задание 1.** Решите уравнение $(x + 2,9)(x - 11)(x + 22) = 0$. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: 1) $x + 2,9 = 0 \Rightarrow x_1 = -2,9$ 2) $x - 11 = 0 \Rightarrow x_2 = 11$ 3) $x + 22 = 0 \Rightarrow x_3 = -22$ В возрастающем порядке: $-22; -2,9; 11$. **Ответ: -22; -2,9; 11.** **Задание 2.** Чему равно произведение корней уравнения $|x| = 1$? Уравнение $|x| = 1$ имеет два корня: $x_1 = 1$, $x_2 = -1$. Их произведение: $1 \cdot (-1) = -1$. **Ответ: -1.** **Задание 3.** Решите уравнение $x^3 + 4x^2 - 4x - 16 = 0$. Разложим методом группировки: $(x^3 + 4x^2) - (4x + 16) = 0$ $x^2(x + 4) - 4(x + 4) = 0$ $(x^2 - 4)(x + 4) = 0$ $(x - 2)(x + 2)(x + 4) = 0$ Корни: $x_1 = 2, x_2 = -2, x_3 = -4$. В возрастающем порядке: $-4; -2; 2$. **Ответ: -4; -2; 2.** **Задание 4.** Решите уравнение $x^6 = -1$. Число в четной степени не может быть отрицательным (при действительных числах). **Ответ: Корней нет.** **Задание 5 (на оценку "4").** Найдите корни уравнения $(x^3 + 8)(x^2 - 36) = 0$. 1) $x^3 + 8 = 0 \Rightarrow x^3 = -8 \Rightarrow x = -2$ 2) $x^2 - 36 = 0 \Rightarrow x^2 = 36 \Rightarrow x_1 = 6, x_2 = -6$ В возрастающем порядке: $-6; -2; 6$. **Ответ: -6; -2; 6.** **Задание 6.** Решите уравнение $53x^2 \cos x + x^2 = 212 \cos x + 4$. Перенесем всё в левую часть: $53x^2 \cos x + x^2 - 212 \cos x - 4 = 0$ Группировка: $(53x^2 \cos x - 212 \cos x) + (x^2 - 4) = 0$ $53 \cos x (x^2 - 4) + (x^2 - 4) = 0$ $(x^2 - 4)(53 \cos x + 1) = 0$ 1) $x^2 - 4 = 0 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$ 2) $53 \cos x + 1 = 0 \Rightarrow \cos x = -\frac{1}{53}$ $x = \pm \arccos(-\frac{1}{53}) + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ **Ответ: $\pm 2; \pm \arccos(-\frac{1}{53}) + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$**