Итоговая контрольная работа по алгебре (7 класс). II вариант.

Привет! Давай разберем твою контрольную работу по алгебре. Вот решения всех заданий: 1. **Решите уравнение:** а) $7x - 3 = x + 3$ $6x = 6$ **Ответ: $x = 1$** б) $\frac{2x - 3}{4} = \frac{2}{3}$ $3(2x - 3) = 8$ $6x - 9 = 8$ $6x = 17$ **Ответ: $x = 2\frac{5}{6}$** 2. **Сократите дробь:** а) $\frac{15xy^4}{10x^3y^2} = \frac{3y^2}{2x^2}$ б) $\frac{ab - b}{b^2} = \frac{b(a - 1)}{b^2} = \frac{a - 1}{b}$ 3. **Упростите выражение:** $(3a - 2)(3a + 2) - (3a + 1)^2 = (9a^2 - 4) - (9a^2 + 6a + 1) = 9a^2 - 4 - 9a^2 - 6a - 1 = -6a - 5$ При $a = \frac{1}{12}$: $-6 \cdot \frac{1}{12} - 5 = -0,5 - 5 = -5,5$ **Ответ: $-5,5$** 4. **Вычислите:** а) $\frac{6^{15} \cdot 6^{11}}{6^{24}} = \frac{6^{26}}{6^{24}} = 6^2 = 36$ б) $\frac{(5^3)^5 \cdot 3^{16}}{9 \cdot 225^7} = \frac{5^{15} \cdot 3^{16}}{3^2 \cdot (3 \cdot 5)^{14}} = \frac{5^{15} \cdot 3^{16}}{3^2 \cdot 3^{14} \cdot 5^{14}} = \frac{5^{15} \cdot 3^{16}}{3^{16} \cdot 5^{14}} = 5^1 = 5$ 5. **График функции $y = -2x + 3$:** Проверим точку $B(-26; 50)$: $50 = -2 \cdot (-26) + 3$ $50 = 52 + 3$ $50 = 55$ — неверно. **Ответ: График не проходит через точку B.** 6. **Система уравнений:** $\begin{cases} x - 6y = 20 \\ 4x + 2y = 2 \end{cases}$ Выразим $x = 6y + 20$ и подставим во второе уравнение: $4(6y + 20) + 2y = 2$ $24y + 80 + 2y = 2$ $26y = -78$ $y = -3$ $x = 6(-3) + 20 = -18 + 20 = 2$ **Ответ: $(2; -3)$** 7. **Разложите на множители:** а) $3x^3y^3 + 3x^2y^4 - 6x^2y^2 = 3x^2y^2(xy + y^2 - 2)$ б) $a^2 - ab - 4a + 4b = a(a - b) - 4(a - b) = (a - b)(a - 4)$ 8. **Задача на движение:** Пусть собственная скорость лодки — $v$. Тогда скорость против течения: $v - 3$. $4v + 5(v - 3) = 30$ $4v + 5v - 15 = 30$ $9v = 45$ $v = 5$ **Ответ: $5$ км/ч.** 9. **Решите уравнение:** а) $4 - 2(x + 3) = 4(x - 5)$ $4 - 2x - 6 = 4x - 20$ $-2x - 2 = 4x - 20$ $18 = 6x$ **Ответ: $x = 3$** б) $\frac{5x + 2}{3} + \frac{3x - 1}{5} = 5$ Умножим всё на 15: $5(5x + 2) + 3(3x - 1) = 75$ $25x + 10 + 9x - 3 = 75$ $34x + 7 = 75$ $34x = 68$ **Ответ: $x = 2$** 10. **Выполните действия:** $\frac{2a + 10}{3b - 9} \cdot \frac{4b - 12}{a + 5} = \frac{2(a + 5)}{3(b - 3)} \cdot \frac{4(b - 3)}{a + 5} = \frac{2 \cdot 4}{3} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$